二一般形式的柯西不等式公开课教案｜教案在线预览

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3.2一般形式的柯西不等式【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】一般形式的柯西不等式一、复习上一节课，我们认识了二维形式的柯西不等式，运用该不等式可以求一些最值及证明一些不等式. 下面我们来做几个巩固练习: 1.

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所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2022-09-23 21:06:45

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学校：湖北省天门中学

二一般形式的柯西不等式公开课教案

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关键词：二一般形式的柯西不等式公开课教案

正文

3.2一般形式的柯西不等式

【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。

2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。

【重点难点】

一般形式的柯西不等式

一、复习

上一节课，我们认识了二维形式的柯西不等式，运用该不等式可以求一些最值及证明一些不等式. 下面我们来做几个巩固练习: 1.已知a,b为任意实数,求证:(ab)(ab)≥(ab)

4422332x2y22. 设x,yR,求证: 2≥1

yyxx2yx3.已知x2y1,求x2y2的最小值. 4.设x,yR,且x+2y=36,求12的最小值．

xy5.求函数y21x2x1的最大值. 二、导入

探究:从平面向量的几何背景能得到≥,将平面向量的坐标代入,化简后得222二维形式的柯西不等式:(a1a2)(b12b2)≥(a1b1a2b2)2,当且仅当a1b2a2b1时,等号成立.

类似地,从空间向量的几何背景也能得到≥,将空间向量的坐标代入,化简后得三维形式的柯西不等式: 22(a12a2a3)(b12b22b32)≥(a1b1a2b2a3b3)2, 当且仅当,共线时,等号成立.即0,或存在一个实数k,使得aikbi(i1,2,3)时,等号成立. 三、新授

1、柯西不等式的证明

2、例1已知a1,a2,

例2 已知a,b,c,d是不全相等的正数，证明：abcdabbccdda

22221,an都是实数，求证：(a1a2n22an)2≤a1a22an

例3 已知x2y3z1,求x2y2z2的最小值

四、练习

1.已知实数a,b,c,d,e满足abcde8,

a2b2c2d2e216,求e的取值范围. 2.已知x,y,zR,且xyz1,求证:课堂练习:P41 6. 设x1,x2,22x1x2求证:1x11x2149≥36 xyzxnR,且x1x2xn1,

2xn1

≥1xnn1五、课外练习

1在ABC中,设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R,求证:(a2b2c2)(111)36R2222sinAsinBsinC2.设a,b,c为正数,且abc1,111100求证:(a)2(b)2(c)2abc33.若n是不小于2的正整数,试证:4111112172342n12n24.设a,b,cR,且满足abc1,试证明:1a3(bc)1b3(ac)1c3(ab)32

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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二一般形式的柯西不等式公开课教案