复习参考题教学设计思路

A组

专项基础训练

(时间：40分钟) 1．(2017·豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：

x y 3

4.0

4

a－5.4

5

－0.5

6

0.5

7

b－0.6 ^得到的回归直线方程为y＝bx＋a.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就(

) A．增加1.4个单位

B．减少1.4个单位

C．增加7.9个单位

D．减少7.9个单位

a＋b－2【解析】

依题意得，＝0.9，故a＋b＝6.5①，又样本点的中心为(5，0.9)，故5^0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则y＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位．

【答案】

B 2．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

男

女

则下面的正确结论是(

) 附表及公式

P(K2≥k0)

k0

2做不到“光盘”

45

30

能做到“光盘”

10 15 0.100

2.706

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001 10.828 n（ad－bc）2K＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

【解析】

由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，100×（675－300）2a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K的观测值k＝55×45×75×252≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．

【答案】

A 3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高x/cm

儿子身高y/cm

174

175

176

175

176

176

176

177

178

177 则y对x的线性回归方程为(

) A．y＝x－1

B．y＝x＋1 1C．y＝88＋x

D．y＝176 2【解析】

由题意知D项明显不符合实际，排除；

174＋176＋176＋176＋178且x＝＝176，

5175＋175＋176＋177＋177y＝＝176，

5又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，

所以将(176，176)代入A，B，C中检验，只有C成立．

【答案】

C 4．已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i＝1，2，3，4)千元，销售额为yi(i＝1，2，3，4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3^＋y4＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程y＝bx＋a中的b＝0.8(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为(

) A．3.5万元

B．4.7万元

C．4.9万元

D．6.5万元

【解析】

依题意得x＝4.5，y＝3.5，由回归直线必过样本中心点得a＝3.5－0.8×4.5＝^－0.1.当x＝6时，y＝0.8×6－0.1＝4.7.

【答案】

B 5．(2017·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)

销量y(件)

4

90

5

84

6

83

7

80

8

75

9 68 ^由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回

归直线左下方的概率为(

) 11A.

B.

6312C.

D.

231131【解析】

依题意得x＝×(4＋5＋6＋7＋8＋9)＝，y＝×(90＋84＋83＋80＋75＋68)62613＝80，又回归直线必经过样本中心点(x，y)，于是有a＝80＋4×＝106，不等式4x＋y－1062＜0表示的是回归直线的左下方区域．注意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于回1归直线的左下方区域，因此所求的概率等于.

3【答案】

B ^6．(2017·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为y＝4x＋242，则实数a＝________. x y 2

251

3

254

4

257

5

a 6

266

2＋3＋4＋5＋6^【解析】

回归直线y＝4x＋242必过样本点的中心(x，y)，而x＝＝4，y5251＋254＋257＋a＋2661 028＋a1 028＋a＝＝，∴＝4×4＋242，解得a＝262.

555【答案】

262 7．某单位为了了解用电量y千瓦·时与气温x

℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. 气温/℃

用电量/千瓦·时

14

22

12

26

8

34

6

38 由表中数据得线性方程y＝a＋bx中b＝－2，据此预测当气温为5 ℃时，用电量的千瓦·时数约为________．

【解析】

因为回归直线经过样本中心点，故由已知数表可得x＝10，y＝30，即(10，30)在回归直线上，代入方程可得a＝50，即回归直线方程为y＝50－2x，故可预测当气温为5 ℃时，用电量的度数约为50－2×5＝40.

【答案】

40 8．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示2×2列联表：

男

理科

13

文科

10

总计

23

女

总计

7

20

20

30

27 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝50×（13×20－10×7）2≈4.844，则有________的把握认为选修文科与性别有关．

23×27×20×3050×（13×20－10×7）2【解析】

由题意知，K＝≈4.844，因为5.024＞4.844＞3.841，23×27×20×302所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．

【答案】

95% 9．(2017·宁夏银川一中期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. x y 3

2.5

4

3

5

4

6

4.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a. (2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？

(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

10．(2017·邯郸摸底)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.

肥胖

不肥胖

总计

常喝

不常喝

2 18

总计

30 4已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为. 15

(1)请将上面的列联表补充完整．

(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．

(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：

P(K2≥k0)

k0

参考公式：

n（ad－bc）2K＝，其中n＝a＋b＋c＋d. （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）20.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001 10.828 x＋24【解析】

(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，＝，解得x＝6.

3015

肥胖

不肥胖

总计

2常喝

6

4

10

不常喝

2

18

20

总计

8

22

30

30×（6×18－2×4）2(2)有．由已知数据可求得K＝≈8.523＞7.879.因此有99.5%的把10×20×8×22握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

(3)设4名常喝碳酸饮料的肥胖男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取两人的取法有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女的取法有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种．故抽到一男一女的8概率是P＝. 15B组

专项能力提升

(时间：30分钟) 11．下列说法：

①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

^②设有一个线性回归方程y＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；

③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．

以上，错误结论的个数为(

)

A．0

B．1 C．2

D．3 【解析】

方差反应一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一^个常数后，方差不变，故①正确；在线性回归方程y＝3－5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.

【答案】

C 12．(2017·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i^1^＝1，2，…，8)，其线性回归方程是y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋3^y8)＝6，则实数a的值是(

) 11A.

B.

16811C.

D.

4233【解析】

依题意可知样本点的中心为4，8，

313^^1则＝×＋a，解得a＝.

8348【答案】

B 13．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

甲班

乙班

合计

优秀

10

c

非优秀

b

30

总计

2已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(

) 7A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

【解析】

由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．

根据列联表中的数据，

105×（10×30－20×45）2得到K＝≈6.109＞5.024，

55×50×30×752因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”．

【答案】

C 14．某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女5生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人61数的. 3(1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；

(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？

（a＋b＋c＋d）（ad－bc）2附：K＝，

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2P(K2≥k)

k 【解析】

(1)由已知得：

男生

女生

总计

0.100

2.706

0.050

3.841

0.010 6.635

喜欢看NBA

5n

6n

6n 不喜欢看NBA

n

6n

3n

2总计

n

n

23n

23n5nnnn2·－·2636632(2)K＝＝n.

nn8n···n22若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，

3则K2＞3.841，即n＞3.841，n＞10.24.

8nn∵，为整数，∴n最小值为12.

26即：男生至少12人．

15．(2016·课标全国Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．