3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案整理

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义（教案）

学情分析：通过对复数及其几何意义，还有之前向量的有关知识，同学们已经掌握了一些相关内容及简单的逻辑推理能力，在这个基础上学习复数代数形式的加减运算不会有太大问题。如何跟之前向量加减运算结合是这节课必须突破的难点。

教学目标：

1.知识与技能：掌握复数的加法运算及意义. 2.过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义. 3.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用. 教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义. 教具准备：多媒体、实物投影仪 . 教学过程：

课前准备：学生自主阅读、理解教材，并解决问题

（课前1天）阅读教材57-59页，解决下列问题：

一、复习回顾：

1、对于复数z=a+bi(a,bR),当且仅当 ，z是实数，当 ，z是虚数，当 ，z为纯虚数，当且仅当 ，z是实数0。

2、复数集与其他数集之间的关系： 。

3、复数几何意义z= a+bi(a、bR) 复平面内的点z(a,b) 复平面内的向量OZ=（a,b）。

4、回顾以前所学向量知识,作下面两个向量的和向量(平行四边形法则)与差向量a(三角形法则).

二、新课探究：

1、复数代数形式的加减法运算

①复数z1与z2的和的定义设z1= a+bi，z2=c+di则z1+ z2= ②复数z1与z2的差的定义设z1= a+bi, z2=c+di则z1- z2= z2、对于任意的复数z1，z2，3，满足加法的交换z1z2 一一对应

一一对应

b

y 加法的结合律(z1z2)z3 3、复数加法运算的几何意义

o自主探究:在复平面画出复数z113i，z24i所对应的向量oz1x，oz2，并标出向量z1z2

，OZ，即引导：设复数z1=a+bi, z2=c+bi在点平面上所对应的向量为OZ12OZ，OZ的坐标分别为OZ=（a,b），OZ=（c,d），以OZ，OZ121212为邻边作平行四边形oz1zz2，则对角线oz对应的向量是，由复数的几何意义和向量OZ对应的复数即为

OZ

这就是复数加法的几何意义。

4．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若Z1ZZ2，则Z叫做Z2减去Z1的差,记作ZZ2Z1。

④讨论：若Z1ab,Z2cdi，试确定ZZ1Z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

y⑤复数的减法法则及几何意义：(abi)(cdi)(ac)(bd)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。(学生思考,讨论向量减法的几何意义)

ox

教师点拔：使用向量法研究复数的加减运算几何意义，体现了复数的几何意义的运用，

注意这种数与形的结合思想在后续学习中的应用。

4.课外探究：①| z1- z2| ②|z1+z2| ③|z-z0|=r 含义

例:计算(56i)(2i)(34i)

(1)14i72i(2)72i14i教师详细讲解,引导学生总结:加减法运算法则就是实部,虚部分别相加减. (4)32i(3)1i13i

新课检测：

33i1i13i

1、计算:

2、计算：（1）(24i)(34i)=

（2）5(32i)=

（3）(34i)(2i)(15i)=

（4）(2i)(23i)4i=



3、

如图的向量对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量：

yyoz （1）z1； （2）zi；

zzoxoxy （3）z(2i)

z

知能优化训练：

ox

3. 已知Z1abi,Z2cdi,若Z1Z2是纯

虚数，则有 

A.ac0且bd0

B.ac0且bd0

C.ac0且bd0

D.ac0且bd0

知识小结：1.复数代数形式的加法运算及其几何意义；

2. 复数代数形式的减法运算及其几何意义；

3.体会数形结合的数学思想.

课后作业：课本P61 习题3.2 A组 1、2、3小题

1. (23i)(37i)= 2. (32i)(2i)( )=16i