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长治县一中导学案

年级：

高一

科目：

数学

编制教师：裴淑芳

课题：3.4.1

基本不等式

课型

：

新授课

编制时间

：

2018.5

【学习目标】: 1．(A)了解基本不等式的代数和几何背景．

2．(A)会用基本不等式进行代数式大小的比较及求解简单的最值问题．

【学习重点】：(A)基本不等式的内容及成立条件

【学习难点】：(A)会用基本不等式进行代数式大小的比较及求解简单的最值问题．

【知识回顾】

1．(A)由不等式性质可知，对任意a，b∈R，(a－b)2________0，因此a2＋b2________2ab，当且仅当________时，取等号．

【学习过程】：

（一）问题引导，独立自学

1．阅读课本写出基本不等式并证明

2. 写出基本不等式的变形公式及其成立条件

3.结合课本p98页探究，理解基本不等式的几何解释

独立自学检测

1.(A)x>0时，当x______时，x1取最小值，最小值是______ x42.(B)函数f(x)＝x＋的值域是(

) xA．[4，＋∞)

B．(4，＋∞)

C．R

D．(－∞，－4]∪[4，＋∞)

3.4第1课时

基本不等式

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（二）学生合作，交流互学

1.

利用不等式求函数的最值

4例1-1. (A)已知x>2，求y=x＋的最小值；

x－2

51（B）已知x>，则函数y＝4x－2＋的最小值是________．

44x－5

51（C）已知x＜，则函数y＝4x－2＋的最大值是________．

44x－5

1例1-2

(A)已知m，n>0，且m＋n＝16，求mn的最大值．

2

3例1-3

(A)设0

2

2.变形技巧：“1”的代换

19例2.(A)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

xy

3.4第1课时

基本不等式

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3.利用基本不等式比较数的大小

a＋b1例3（B）若a>b>1，P＝lga·lgb，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P，Q，R的大小关系是22________．

（三）师生互动，点拨助学

(A) 求y＝

(四)归纳总结，反思悟学

1.利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则，即

a＋b(1)一正：符合基本不等式≥ab成立的前提条件，a>0，b>0；

2(2)二定：化不等式的一边为定值；

(3)三相等：必须存在取“＝”号的条件，即“＝”号成立．以上三点缺一不可．

2．若是求和式的最小值，通常化(或利用)积为定值；若是求积的最大值，通常化(或利用)和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分或配凑因式．

【针对训练】

1.(A)下列函数中，最小值为2的是(

) A．y＝x2＋2＋－x2＋2的最小值

x2＋11

2x＋21B．y＝lgx＋(10，则函数y＝的最小值是________ tx(B)函数f(x)＝的最大值为(

) x＋1212A．

B．

C．

D．1 522

3.4第1课时

基本不等式

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113.(A)设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(

) ab1A．8

B．4

C．1

D．

4

(B)a＝(x－1,2)，b＝(4，y)(x、y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是(

) 11A．

B．－

C．1

D．－1 22

234.(A)已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________．

xy

12(B)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为(

) abA．2

B．2

C．22

5．(A)已知x>0，y>0. (1)若2x＋5y＝20，u＝lgx＋lgy的最大值是________；

(2)若lgx＋lgy＝2，5x＋2y的最小值是________．

6．(A)已知直角三角形两条直角边的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长．

D．4 3.4第1课时

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