1.3 二项式定理（通用）教学目标

汕头市潮阳区谷饶中学教案

课

题

教学目的

教学重、难点（或教学设想）

教学方法

教

具

课时安排

二项式定理（复习课）

复习二项式定理的概念，并会在实际解题当中熟练应用

重、难点：应用二项式定理

问题解决法

多媒体课室

1个课时

教

学

步

骤

及

内

容

一、高考要求

二、二项式定理

1.

二项式展开公式：abCnaCnan0n1n-12n-22n-1nnbCnabCnabn-1Cnb

二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Ckn（k∈{0，1，2，…，n}）叫做二项式系数

2.

二项式展开的通项：

Tr1Cna3.

二项式系数的性质

（1）对称性：Cmn=Cn-mn

（2）增减性与最大值：

rn-rbr

n1

2n1

当k>

时，二项式系数是逐渐减小的；

2

当k<

当n是偶数时，中间一项取得最大值C

；

1

n2n

当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值C4.二项式系数的和

12C0CCnnnnCn2n

n12nCn12n

213n-1C0CCC2

nnnn三、例题讲解

103731.在(2x)的展开式中，C2x是()

10例1、A.第3项B.第4项C.第7项D.第8项

33提示：C1027x3C1027(x)3T31T4

答案：B x13.在(3)8的展开式中，常数项是()2x练习：1、

A.28B.7C.7D.28

答案：C axx29例2、已知

答案：4 9的展开式中，x3的系数为4，则常数a的值为______.

102104.(x2)(x1)的展开式中x的系数是______

练习：2、提示：(x2)10(x21)101928210102(xCx2Cx2C2)(x1)

101010

1022x的系数是C21179

10

答案：179 2234例3.190C11090C1090C10k(1)k90kC109010C1010除以88的余数是（）

A.1B.1C.87D.87

提示：原式(190)108910(881)109289

8810C188C88C101010881前10项均可被88整除，故余数为12

答案：B 2108.若f(x)(13x)(x1),则f(x)展开式中各项系数和是_____

例4、提示：f(1)(1-3)(11)10即为所求

答案：-2048 6.若(2x3)3a0a1xa2x2a3x3，则(a0a2)2(a1a3)2的值为练习3、（）

A.1B.1C.0D.2

3提示：令x1,得a0a1a2a3(23)

3令x1,得a0a1a2a3(23)

故(a0a2)2(a1a3)2(a0a1a2a3)(a0a1a2a3)

(23)3(32)3(34)3=-1 答案：A nn7.若(x1)x例5、ax3bx21(nN*)，且a:b3:1，则n______

-3n-22提示：Cn,C3n:Cn3:1n:Cn3:1

答案：11 1n9.若(x3)的展开式中的常数项为84，则n_____xx练习4、

答案：9 例6.在二项式(x124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。

4-3r3rZ4-N44

即可，而不需要指数

提示：展开式中有理项的特点是字母x的指数3

2511.在(x3x2)的展开式中，求x的系数。练习：6、

解题分析：如何将三项式转化为二项式求解？有两种途径：

(1)x23x2(x23x)2；(2)(x23x2)5(x1)5(x2)5

四、课后练习

设(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，求(1)a0a1a2a3a4;(2)|a0||a1||a2||a3||a4||a5|;(3)a1a3a5;(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2

解：设f(x)(2x-1)5a0a1xa5x5,

则f(1)a0a1a2a3a4a5151

f(-1)a0a1a2a3a4a5(3)5243

(1)a52532

a0a1a2a3a4f(1)3231

(2)|a0||a1||a2||a5|a0a1a2a3a4a5f(1)243

4

(3)f(1)f(1)2(a1a3a5)

a1a3a52441222

(4)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3aa5)f(1)f(1)243五、小结：

1.

二项式展开公式；

2.

二项式展开的通项；

3.

二项式系数的性质。

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