探究与发现 组合数的两个性质优质教案设计

教学设计

课题

组合数的性质

掌握组合数的性质

组合以及组合数的性质

教具

板书

时

间分

配

教学目的

重点与难点

课的类型

新授

教学方法

讲授法

教学内容：

一、组织教学: 起立、问好、点名

二、课程引入： 1、组合的定义

2、组合数公式

C

mnPPmnmmn(n1)(n2)(nm1)

m

!Cmnn

!

m

!(nm)

!三、课程内容：

写出从

a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有组合。

abc ， abd ， acd ， bcd

从4个不同元素中每次取出3个的一个组合，和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的C44

3C总结：C4C4343144

推广:

从

n个不同元素中取出

m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从

n个不同元素中取出

m个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n-m 个元素的组合数，即cncn

mnm

组合数的两个性质：1、CnCn

证明：

mnmCmnn！

m（

!nm）

!Cnmnn！n！

(nm)

![n（nm）]

!m

!(nm)

! CnCnmnm

nm时，利用这个公式，可使cn的计算简化

298797236

如：c9c9c912100999824950

c100c10012性质1的应用:当m>

当m=n时，有cncn1所以规定：cn1

n00 从a1,a2,a3,L,an1

n1个不同元素中，每次取出m个元素。

1、

可以有多少个不同的组合？

2、在这些组合里有多少个是含有a1的？

3、在这些组合里有多少个是不含有a1的？

4、从上面的结果可以得到一个怎样的公式？

性质2:

cn1cncn

mmm1mmm1定理2：Cn1CnCn

证明：CmnCn

m1



n!n!

m!(nm)!(m1)![n(m1)]!n!(nm1)n!m(nm1m)n!m!(nm1)!

m!(n1m)!

 (n1)!m

Cn1

m![(n1)m]!mmm1cn1cncn

公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比 标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．

例１、计算：

(

1

) C

(

2

)

(

3

)

198

200(C22200

20019921319900)

C99

C99C100

33928831009998321161700

2C

CC33

223

2C8(C8C8)C8C856

Cn1CnCn1Cn1

Cm1nmm1mm1例2

求证:

(

1

)

(

2

) Cn2CnCn2

m1mm13456

练习: 1、计算：C7

C7C8C9nn

2、求证：Cm2- Cm+ 2Cm+ Cm

n1n2x12x3

3、解方程：C13

C13

4、解方程：Cx2Cx2x2x313Ax3

100135

5、计算：C5

C5C52C5C54C5

012n1n

推广：CnCnCnCnCn2n

四、课程小结：1、组合数的两个性质

2、公式

五、布置作业：