1.3 二项式定理（通用）教学设计及教案分析

1.3.1二项式定理

安徽省滁州市来安县第三中学

贺超

【教学目标】

（1）理解用组合的知识推导二项式定理；

（2）理解通项的意义并会灵活应用通项,能区分项的系数与二项式系数的不同；

（3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. （4）充分体验归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

【教学重点】

二项式定理及通项公式的掌握及运用

【教学难点】

二项式定理及通项公式的掌握及运用

【教学过程】

一、新课导入：

02122aC2abC2b；

⑴(ab)2a22abb2C212233abC3ab2C3b

⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C30a3C3⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4011种，a4的系数是C40；恰有1个取b的情况有C4种，a3b的系数是C4，恰有2个取b的情况有C42种，a2b2的系数是C42，恰有3个取b的情况有C43

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种，ab3的系数是C43，有4都取b的情况有C44种，b4的系数是C44，

132223344abC4abC4abC4b．

∴(ab)4C40a4C4二、新课讲解：

0n1nrnrrnnaCnabCnabCnb(nN)

二项式定理：(ab)nCn⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即Cn0种，an的系数是Cn0；

11恰有1个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，

恰有r个取b的情况有Cnr种，anrbr的系数是Cnr，……，

有n都取b的情况有Cnn种，bn的系数是Cnn，

0n1nrnrrnnaCnabCnabCnb(nN)，

∴(ab)nCn这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数Cnr(r0,1,n)叫二项式系数，

⑷Cnranrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnranrbr．

三、问题导学：

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四、技法归纳：

五、知识重构：

六、课后作业：

第一次：《高考调研》书第21页至第23页

课时作业（十一）

第二次：《能力》课后限时检测（五）（六）

教后记：二项式定理的内容，是各地高考中经常要考查的内容之一，其形式主要是选择题和填空题，题型往往相对稳定，思路方法常常是利用二项展开式的通项公式、二项式系数的有

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关性质等．常见的二项式问题有：求二项展开式中某一项或某一项的系数，求所有项系数的和或奇(偶)数项系数和，求展开式的项数，求常数项，求近似值，证明不等式等．

实际教学的过程中，要努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生发挥其创造意识，以使他们能在创造的氛围中学习．

二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式．二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系．掌握好二项式定理既可对初中学习的多项式的变形起到很好的复习、深化作用，又可以为进一步学习概率统计做好必要的知识储备．所以有必要掌握好二项式定理的相关内容．

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