2.1.2 演绎推理教案设计

2.2.1演绎推理片断教案

（人教版普通高中课程标准实验教科书选修2—2第二章第1节）

该片段教学目的、内容分析：

美籍匈牙利数学家波利亚指出：数学的合情推理（猜想、归纳、和类比）是数学学习和数学发现的根源。波利亚认为合情推理对于数学的研究和发现来说，显得比逻辑推理更为重要，为此他向全世界的教师发出呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推理、需要猜想的话，数学教学中就必须有猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。“让我们教猜想吧”。世界著名数学家拉普拉斯也曾谈到：在数学里，发现真理的工具也就是归纳与类比。富克斯也曾说到：“伟大发现都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测而得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的”。本节课的教学内容对学生来说有一定的认知基础，从小学（甚至幼儿园）起，学生们就接触过很多运用归纳推理进行探索的实例，在学习中思考问题、学习知识很多都会用到归纳推理的思想，有了感性认识。本节课的核心是引导学生“从理性上认识归纳推理”，具体说是使学生理解归纳推理的含义（即什么是归纳推理）、归纳推理的思维过程（即初步了解怎样进行归纳推理）、归纳推理的特点（发现问题，提出问题），重点是归纳推理概念的形成过程。

该片段教学重点：

通过具体实例归纳出归纳推理的概念，能利用归纳推理进行简单的合情推理

该片段教学难点：

利用归纳法进行推理，猜想结论

该片段教案主体：

教学步骤

预计教学内容

时间（分）

1、情境引

教师学生活

动

活

动

1 情境引入：

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实际思考

入

高一时，我问我班上的小丽、小怡、小兵情境问题，三位同学是否去过北京,广州,武汉三个城引入，回答市时，

引起问题

小丽说:我去过的城市比小怡多，但没去过学生广州

小怡说：我没去过武汉；

兴趣，结合小兵说:我们三人去过同一城市 .由此可学生判断小怡去过的城市为________. 回答引出“推理”

2、探究发2 现推理的概念

问题1、观察下面的情境有什么共同特师生学生征？

情境1、瑞雪兆丰年

一起观察探究情境，情境2、法国化学家拉瓦锡发现：硫酸、特征，探究碳酸、硝酸中有氧元素，硫酸、碳酸

、硝归纳特征

酸都是酸，从而猜想：

一切酸中都含有氧元素。

出推理的情境3、一个数列的前6项分别为概念，a1=0,a2=3,a3=8,a4=15,a5=24,a6=35.猜想这并指个数列的通项公式为ann21；

推理：人们思维活动过程中，

根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.

出学生每天在学校学习做题就是推理，推理

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方式有很多，引出所讲课题

3、结合实3 例探究归纳推理概念

问题2：观察下面推理案例条件和结论之引导学生间有何关系？共同特征？

学生思考情境2、法国化学家拉瓦锡发现：硫酸、探究问题，碳酸、硝酸中有氧元素，硫酸、碳酸

、硝归纳总结酸都是酸，从而猜想：

一切酸中都含有氧元素。

推理特征

的特情境3、一个数列的前6项分别为征，并a1=0,a2=3,a3=8,a4=15,a5=24,a6=35. 指出情境4：一元一次方程至多有一个实根，有类一元二次方程至多有两个实根，一元三次似特方程至多有三个实根。猜想：一元n次方征的程至多有n个实根。

推理就是归纳推理

4、归纳归4 纳推理概念，结合实例加深对概念的理解

问题3：结合这些特征总结归纳推理的概教师学生念？

在学总结生发归纳归纳推理：由某类事物的部分对象具有某言的推理些特征,推出该类事物的全部对象都具有基础概念，这些特征的推理,或者由个别事实概括出上总并给一般结论的推理,称为归纳推理(简称归结归出实纳). 纳推例。

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思考：

1、试着举出归纳推理的例子? 2、判断下列情境是否是归纳推理？

（1）成语“一叶知秋”

理的定义，由此归纳出了（2）统计中的用样本数字特征估计总体数归纳字特征

推理（3）所有的金属都能够导电，铀是金属，的概所以铀能够导电

念。结合学生举例和给出例子让学生加强对概念的理解

5、应用概4 念

例1（1）已知下列不等式：

师生学生互动根据22+122+222+3，，，……试归331332333应用条件纳出一般性的结论；

（2）已知数列{an}的第一项为

归纳观察推理分析，进行找出规律，归纳结论。

a11,且an1an猜想这归纳

(n1,2,3,…)，1an个数列的通项公式；

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6、结合实

例探究归纳推理步骤

问题4：结合上述问题思考进行归纳推理引导学生一般步骤是怎样的？

学生结合归纳推理的一般步骤：观察分析→发现规根据实例律→猜想一般性结论

上述思考两个问题，例子回答思考问题

归纳推理的步骤，并总结归纳

7、利用步1 骤加强对归纳推理的应用

3已知2215,22117,12结合

归纳推理21257,

42322165537都是质数，试给出一般性的步骤结论。

思考（3）题

8、引出费3 马猜想，并探究归纳推理所得结论的真实性

问题5：归纳推理所得一般结论是否一定在（3）师生成立呢？

费马猜想：

的基互动，础上结合

23215,2117,21257,2165537,都是质数，

猜想221是质数

半个世纪之后数学家欧拉发现

n2122提出问题引导学生探究归纳242216416700417

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6,7,8后来人们相继发现221，221，221都推所是合数，于是在此基础上又可以提出新的结2n猜想21n5,nN是合数。

的理得论真实性，并引出费马猜想

9、结合费1 马猜想的探究过程思考归纳推理的作用

问题6：结合上述例子思考归纳推理所得引导学生结论不一定成立，那为什么还要研究归纳学生探究推理呢？

归纳推理的作用：

1、发现新结论

2、提供新的研究方向

结合思考

费马猜想思考归纳推理的作用

10、小结

1 小结归纳：

1、推理的定义

2、归纳推理（1）定义，（2）步骤，（3）作用

11、拓展

拓展：让学生课外找资料了解哥德巴赫猜

想、四色猜想、蜂窝猜想、哥尼斯堡七桥问题。

课外探索

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