实习作业优质课教案内容

高二回归分析及独立检验专题训练

1.在一组样本数据x1,y1,x2,y2,......,xn,yn(n2,x1,x2,...,xn不全相等)的散点图中，若所有1样本点xi,yii1,2,...,n都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

21A. -1 B. 0 C. D. 1 22.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x

4 6 8 10

识图能力y

3 5 6 8

由表中数据，求得线性回归方程为y

4xa，若某儿童的记忆能力为12时，则可预测其5识图能力为（

）

A.9.2

B. 9.5

C. 9.8

D. 10 4.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：

A2

A4

A1

A3

A5

游戏爱好者

所花时间（x小时）

得分（y分）

89 91 96 94 95 94 93 90 91 92 （1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；

（2）求这些数据的线性回归方程ybxa. nnˆb

i1nxiyinxyi1xinx22i1(xix)(yiy)i12(xix)n，aybx

-

5.某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

3 4 5 6

2.5 3 4 4.5

（1）请根据相关系数r的大小判断回收率y与x之间是否存在高度线性相关关系；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa，并预测当x10时回收率y的值. r参考数据：i1n(xix)(yiy)2n2i1nˆb

，i1nxiyinxyi1ni1(xix)(yiy)0 xinx22i1(xix)(yiy)i12(xix)nnaybx

，-1

相关关系

完全相关

不相关

高度相关

低度相关

其他

中度相关

6.某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：

（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？

（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. （ⅰ）试求与之间的线性回归方程；

（ⅱ）预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；

（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？

参考数据：(xix)(yiy)0.691，(xix)0.5. i1552i1

7.某地区农产品近几年的产量统计如下表：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2011,z=y-6得到下表:

（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；

（2）若近几年该农产品每万吨的价格v(万元)与年产量y(万吨）满足v=4.2-0.3y，且每年该农产品都能售完，当年产量y为何值时，销售额S最大？

ˆbi1(tit)(ziz)i12(tit)nn，azbt



8.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22列联表如下：

对优惠活动好评

对优惠活动不满意

合计

100

30

130

对车辆状况好评

40

30

70

对车辆状况不满意

140

60

200

合计

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率. P(K2k)

k

20.150

0.100

2.706

0.050

3.841

0.025

5.024

0.010

0.005

7.879

0.001

2.072

6.635

10.828

n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd. (ab)(cd)(ac)(bd)

9.某高二理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：

数据表明y与x之间有较强的线性关系. （1）求y关于x的线性回归方程；

（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

ˆb

i1nxiyinxyi1nxinx22i1(xix)(yiy)i1n(xix)n22，aybx，K-nadbc2abcdacbd

P(K2k0)

0.50

0.25

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

1.323

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

10.某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以

4确定的是调查的不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的；不

5吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数比为

1:4．

（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从

这5人中随机抽取2人进行调查，求这2人都是吸烟患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸

烟的人数至少为多少？

11.2018年2月22日上午，某省委、省政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在20,40内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表. 表1：设备改造后样本的频数分布表

质量指标值

频数

15,20

4 20,25

36 25,30

96 30,35

28 35,40

32 40,45

4 （Ⅰ）完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产这种产品质量指标值与设备改造有关；

合格品

不合格品

合计

设备改造前

设备改造后

合计

（Ⅱ）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（Ⅲ）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏

损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

PK2k0

0.150 2.072 0.100 2.706 20.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0

K2

nadbcabcdacbd

12.电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进

行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频

率分布直方图：

男

女

合计

非体育迷

体育迷

合计

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10 名女性．（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并据此资料你是否有90%的把握认为

“体育迷”与性别有关？

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育

迷”中有2名女性．若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：K2nadbc2abcdacbd

PKk0

0.150 2

0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635

k0

2.072

13.某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:时).

(1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间不少于4小时的概率; (3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间不少于4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

男生

女生

总计

不超过4小时

超过4小时

总计

14.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用

电量的数据绘制成频率分布直方图如下.

（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；

（2）若将用电量在区间50,150内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区

间250,350内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，

让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：

若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判

断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？

满意

不满意

合计

A类用户

B类用户

合计

附：K2nadbc2abcdacbd

PK2k0

0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0

答案

1-3：DDB 4.解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况A4,A5、A4,A1、A4,A2、A4,A3、A5,A1、A5,A2、A5,A3、A1,A2、A1,A3、A2,A3，共有10种情况.其中至少有一人得分高于91分的情况为AA1,A3、A1,A4、A1,A5、A2,A4、A2,A5、1,A2、A3,A4、A3,A5、A4,A5，共有9种情况，

故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为P598991969594949190939293，y92，

.（2）x1055iixxyy422132112017，

i15i1xix24232122234，

221712771，aybx9293，

342221277故y关于x的线性回归方程是yx. 22b5.（1）r7280.8，y与x之间存在高度线性相关关系；

1010（2）x4.5,y3.5,b0.7,a0.35，∴所求的线性回归方程为y0.7x0.35. 当x10时，y7.35

y0.69(万元)，从平均水平来讲，A家商店的日平均纯利润要6.（1）x0.7(万元)，更多些.（2）（i）b1.382,a0.2774,y1.382x0.2774

（ii）令y2,得1.382x0.27742,x1.65，即B店日纯利润不低于2万元时，A店日纯利润大约不低于1.65万元（3）A店的日纯利润的方差为S为2，相差不大，但SB0.24情况来看，店经营状况更好. 2A0.1，B店的日纯利润的方差，所以店日纯利润更集中一些，故从日纯利润变化7.(1) 当;(2) 当年产量为时，销售额，

时，函数取得最大值，即年产量为7万吨时，销售额最大. 8.解：（1）由22列联表的数据，有

200(30001200)2200182n(adbc)2k(ab)(cd)(ac)(bd)140607013014671354008.4810.828...4分

637因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系. ...5分

（2）把张一元券分别记作A，B，其余张券分别记作a，b，c. ...........7分

则从张骑行券中随机选取张的所有情况为：{A,a}，{A,b}，{A,c}，{B,a}，{B,b}，

{B,c}，{A,B}，{a,b}，{a,c}，{b,c}.共10种. ...........8分

记“选取的张中至少有张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件{A,a}，{A,b}，{A,c}，{B,a}，{B,b}，{B,c}，{A,B}，共7种. ...........10分

7∴P(M)............11分从张骑行券中随机选取张转赠给好友，选取的张中107至少有张是一元券的概率为............12分

109.（1）由题意可知x120,y90,b0.8，a6，y0.8x6. （2）将x110代入上述方程，得y0.8110682. （3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到列联表为：

K2106.635，在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. 1x4，所以x20，吸烟的有20人，故吸烟5患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人，

由题意得，不吸烟的有20人，其中不吸烟患肺癌的有4人，不吸烟不患肺癌的有16人，用分层抽样的方式从患肺癌的人中抽取5人，则应从吸烟患肺癌的人中抽取4人，分别记为a,b,c,d，从不吸烟患肺癌的人中抽取1人，记为A，从这5人中随机抽取2人，所有可能的结果有

(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(b,c),(b,d),(b,A),(c,d),(c,A),(d,A)

63，

共10种，其中这2人都是吸烟患肺癌的结果共有6种，所以P1053即这2人都是吸烟患肺癌的概率是. 5（2）设吸烟的人数为5x，由题意可得列联表如下：

10.解（1）设吸烟的人数为x，依题意有

患肺癌

不患肺癌

x

吸烟

4x

x

不吸烟

4x

合计

5x

5x

2合计

5x

5x

10x

10x(16x2x2)2由表得，K3.6x，由题意，3.6x10.828，所以x3.007，(5x)4因为x为整数，所以x的最小值为4，则5x20，即吸烟的人数至少为20.

11.解（1）根据图1和表1得到22列联表：...................................2分

合格品

不合格品

合计

设备改造前

172 28 200 设备改造后

192 8 200 合计

364 36 400 2将22列联表中的数据代入公式计算得：Knadbc2abcdacbd

20020036436∵12.216.635，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.............6分

（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为产品为合格品的概率约为4001728281922

12.21..........4分

19296，设备改造前20010017286；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能200100更好.......................................................................9分

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

18096010040168800，所以该企业大约获利168800元...................12分

12.（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非体育迷

体育迷

合计

男

30

15

45

女

45

10

55

合计

75

25

100

1002将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K＝≈3.030.

333.030>2.706，所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．

（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷

”为5人．一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}, 其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2. Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，则A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，7(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，P(A)＝. 10

13.(1)300×错误！未找到引用源。=90,所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75, 所以该校学生每周平均体育运动时间不少于4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间不少于4小时,75人的每周平均体育运动时间少于4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

每周平均体育运动

45 时间不超过4小时

每周平均体育运动

165 时间超过4小时

总计

结合列联表可算得K2男生

女生

30 总计

75

60 90 225 300

210

=错误！未找到引用源。≈4.762>3.841.

所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

14.（1）x=0.0044,平均用电量为186 （2）

满意

6 6 12 不满意

9 3 12 2合计

15 9 24 A类用户

B类用户

合计

因为K的观测值k22469631212915

1.63.841，

所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”.