表面积的变化课时教学实录

表面积的变化

教学内容:上海版九年义务教育课本(试验本)五年级第二学期P.59。

学习目标:

1.知识与技能:

通过把几个相同的正方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并能运用规律解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法:

在具体的情境中,经历操作、观察、猜测、分析、实验、验证等活动,体验策略的多样化,增强空间观念,提高解决问题的能力,发展数学思考,发展优化思想。

3.情感态度与价值观:

体会空间图形与实际生活的联系,激发学生主动探索的欲望,感受图形学习的价值,增强学好数学的自信心。

学习重、难点:比较拼成的长方体的表面积与原来正方体表面积的和发生的变化,探索并发现规律。

教学准备:多媒体课件

学具准备:正方体木块、火柴盒24个。

学情分析:

本课《表面积的变化》是上海版义务教育课本(试验本)五年级第二学期第59页的内容,属于空间与图形领域的内容。是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积、体积的计算后进行教学的,主要研究几个相同的正方体拼起来,得到的立体图形与原来几个正方体表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,培养学生的空间观念。本节课设计根据五年级学生的年龄、心理、认知规律等特点,遵循数学来源于生活,又运用于生活的原则,从学生已有的经验出发,力求达到教师为主导,学生为主体,思维训练和语言表达为主线。通过拼拼、看看、说说、算算等活动,充分调动学生学习的积极性,让学生在实际操作与问题情境中主动探究解决问题的方法。

学习过程:

一、提出问题。

课件演示:(商品场景图)观察商品的包装谈感想。

1.这是我们经常购买的餐巾纸,要把它们捆在一起卖,必须有包装。

2.猜猜看,商品的包装纸的大小可能与商品的什么有关?

3.提出问题:究竟是什么决定包装纸大小呢?这节课我们就来深入研究“表面积的变化”。

二、探究新知,发现规律

(一)研究两个正方体拼成长方体的面积变化。

1.引入:1个正方体有几个面?6个面,表面积是6平方厘米,体积是1立方厘米。

活动一:把两个体积1立方厘米的正方体拼成一个长方体。可以怎么拼?

思考:拼成的长方体与原来的比较,体积?表面积有没有变化?

分析:左右重叠,上下重叠。

2.完成练习:(学生独立完成)

1.它们的体积之和是()立方厘米,表面积之和是()。

1.用这两个正方体拼成一个大长方体。

(1)拼成的长方体体积是()立方厘米。

与拼接前的体积和相比()(选择:有变化,不变)

(2)拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和()了(选择:增加,减少)

减少了()个面的面积,减少了()平方厘米。

(3)拼成后的长方体表面积是()平方厘米。

①(2×1+2×1+1×1)×2=10(平方厘米)

② 1×1×12-1×1×2=10(平方厘米)

比较两种方法,你喜欢哪种方法,为什么?

小结:第二种方法更简洁。

(二)探索多个体积是1立方厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律

1.动手操作,完成表格

师:刚才我们研究了把两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体的表面积变化情况,想一想,如果这样继续拼下去,用3个、4个、5个这样的正方体拼成一排(课件演示),表面积又会发生什么变化呢?这个变化是否存在着一些规律?同学们有兴趣自己动手去探究吗?来,咱们先看大屏幕的要求。小组合作,根据要求拼一拼、算一算、议一议。

你的工作表:

(1)完成上面的表格。

(2)探讨:从表中你发现了什么规律?

(3)你是怎样发现的?能用什么方法验证自己的发现是正确的吗?

(4)写出你经过实践验证所得的结论:

(5)请把你的想法与同伴进行交流。

2.小组汇报,发现规律

(1)展示并提问:你是怎样想的?

(2)学生畅谈发现,适时指导。

学生可能发现:

* 拼的次数比正方体的个数少1。

* 每增加一个正方体,表面积就多减少2个面的面积。

* 原来正方体的表面积之和可以用一个正方体的表面积×正方体的个数。

* 减少的面的个数是拼的次数的2倍。

* 减少的面积=减少的面的个数×一个面的面积

* 拼成后的长方体的表面积=原来正方体表面积之和-减少的面积

……

3.归纳推理,总结规律

(1)每拼一次减少2个面;求减少的面积,先求减少的面的个数是关键。

师:根据同学们总结出来的规律,这样继续拼下去,6个这样的正方体这样拼呢?10个呢? 20个呢?…… n个呢?

总结:(板书)拼的次数=正方体的个数-1

减少的面的个数=拼的次数×2

拼成后的长方体的表面积=原来正方体表面积之和-减少的面积三、解决问题,拓展延伸

1.用4个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体,除了排成一行外,还有别的拼法吗?拼成后的表面积还可能发生怎样的变化?

小结:拼、叠次数越多,减少的面的个数就越多,表面积就越小,越节省包装纸。2.把两个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体拼成一个大长方体,可以怎么拼?表面积会发生什么变化?

提示:出示图示。

分组完成三种拼法的计算。

你发现了什么?

小结:同样拼一次,重叠面的面积越大,新的表面积就越小;

重叠面的面积越小,新的表面积就越大。

3.把6盒火柴包装成一包,想想怎样包装最节省包装纸?说说为什么?

小组合作尝试。

四、总结全课,延伸课外

1.同学们,这节课你们的心情怎样?有什么收获?

2.生活中存在着许多有规律的现象,请你用充满智慧的双眼去寻找、发现

更多的规律,用数学的方法解决更多有意义的问题吧。

板书:表面积的变化

拼的次数=正方体的个数-1

减少的面的个数=拼的次数×2

拼成后的长方体的表面积=原来正方体表面积之和-减少的面积