根据一次函数的图象确定解析式教学设计及教案分析

一次函数的应用教学设计

阳山县小江镇冯光纪念中学 李玉霞

一、教学目标：

1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

2、.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维。 教学重点：掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。 教学难点： 掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。 二、教学方法：

自主学习，探究法，精讲多练 三、学习方法：

自主探究

四、教学时数： 1 五、教学流程及板书：

课前小测

内容：

1、下列一次函数中，y随x的增大而减小是（ ）

A.

y=2x-4 B.y=x C.y=-x+3 D.y=3x+2 2、直线 y=x-1 不经过（ ）

第

1 页

共

5 页

12

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、若k＞0，b＜0，一次函数y=kx+b的大致图像是（ ）

4、函数y=2x-3与y轴的交点为_______________ . 温故知新

1. 什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 2.

一次函数的图象是什么？

一条直线

探究学习

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)

请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？

想一想

1、确定正比例函数的表达式需要几个条件？

2、确定一次函数的表达式呢？

例题学习

例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）

第

2 页

共

5 页

的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

（1）写出 y 与x之间的关系式，

（2）当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解：(1)设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y0.5x14.5

(2)当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米. 小结

怎样求一次函数的关系式？

１. 设一次函数关系式；

２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程；

４. 把求出的k，b代回，写出关系式。

这种求函数解析式的方法叫做待定系数法

知识巩固

1．若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，3），和（1，-1），求这个一次函数的关系式. 2．某一次函数的图象如右图所示，求函数关系式.

第

3 页

共

5 页

课堂总结

1.用待定系数法求一次函数的关系式。

2.用待定系数法求一次函数关系式的步骤：

（1）设一次函数关系式；

（2）根据已知条件列出有关方程；

（3）解方程；

（4）把求出的k，b代回，写出关系式. 当堂检测

１. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____, ２. 如图，直线l是一次函数

y=kx+b的图象，则b=______,k=______; 3.右图为某校一电热淋浴器水箱y(L)与

供水时间x(min)之间的函数关系的图像，

（1）写出y与x的关系式。

（2）当30min时水箱有多少水。 作业 课本习题4.5：2，4

板书：一次函数的应用

用待定系数法求一次函数关系式的步骤：

（1）设一次函数关系式；

（2）根据已知条件列出有关方程；

（3）解方程； （4）把求出的k，b代回，写出关系式.

第

4 页

共

5 页

一次函数教学反思

阳山县小江镇冯光纪念中学 李玉霞

设计理念 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础。 突出重点、突破难点策略 探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获。 分层教学 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业。 总之，只有通过不断的反思平时教学中的不足，积累已有的经验，才能不断提升自己的教学能力，提升学生的学习能力。

第

5 页

共

5 页