复习题28第二课时 公开课

第28章复习：《锐角三角函数》第1课时教学设计

厦门外国语学校

张惠瑜

教学内容：锐角三角函数是九年级下册第28章内容，是直角三角形中连接角与边的工具，广泛应用于各种解直角三角形及其它几何问题中也有广泛应用。

学情分析：初三下学期学生已经有较为完备的初中数学知识体系，A层的学生学习基础较好，有较强的学习力，能思考并解决较为综合的问题。

教学目标：回顾所学的三种锐角三角函数的定义，能指出三角函数是哪两条边的比值；能推导30°，45°，60°三个特殊的锐角的三角函数值；理解锐角三角函数意义，会解直角三角形，并会建立直角三角形模型，把非直角三角形转化为直角三角形模型，通过练习体会转化、分类、化归、从特殊到一般的思想方法。

教学重点：建立直角三角形模型，解直角三角形，把非直角三角形模型转化为直角三角形，解直角三角形体会锐角三角函数作为桥梁沟通角和边的作用。

教学难点：解直角三角形，非直角三角形模型转化为直角三角形、方程思想的应用

教学过程：

一、知识清单：

锐角三角函数的定义：

如图,在Rt△ABC中,C90,A、B、C所对的边分别为a、b、c. 正弦：

sinA( )( )

余弦：

cosA( )( )

正切：

tanA( )( )

( )( )( )( )( )( )设计意图：回顾直角三角形的三边，锐角三角函数的意义，巩固基础知识。

二、例习讲练: （一）解直角三角形模型

题组一：例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA＝3，AC=6,解直角三角形.（请在图1中3作图分析）

（分析：直角三角形中，知道tanA＝3，可得∠A=30°，又有3AC=6，可解直角三角形）

C

图1

复习回顾：

解直角三角形：已知直角三角形除直角外的两个元素（至少有一个边），求其它的未知元素. 

两锐角的关系：

两锐角互余



三边的关系：勾股定理三边关系



边与角的关系：锐角三角函数



熟记30°，45°，60°的三角函数值；

设计意图：通过例题回顾解直角三角形定义，巩固直角三角形模型，明确解直角三角形的需要的已知条件，掌握解直角三角形的解题过程，强调书写规范。

变式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA＝1，AC=6，则AB的长为 .（请在图22（1）中作图分析）

（想一想：若把条件“AC=6”改为“AB=6”，求AC呢? 请在图2（2）中作图分析）

CC

图2（1）

图2（2）

（分析：变式1：仔细审题tanA＝1，∠A并不是特殊角，但仍可以用三角函数的意义来2解直角三角形

变式2：改变条件后，并不能直接由三角函数来求边长，而需借助方程的思想，利用勾股定理，才能求出边长的具体的值）

变式2：已知一次函数ybx6b（b＞0）的图象与x轴，1y轴分别交于A，B两点，若tan∠BAO＝，则函数解析2式 . （分析：平面直角坐标系的两坐标轴互相垂直，构成了直角条件，可由一次函数解析式求它和x轴的交点，从而确定直线与坐标轴所围成直角三角形，解直角三角形确定直线与y轴交点的坐标）

图3