数学活动优秀教案范文

26.1.2反比例函数的图象和性质

广州市第七中学

蔡思慧

教学课时：新人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》第一节第二课时

反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础教

上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让

学生结合图象实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、材

归纳等数学活动，初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直

观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。

分

反比例函数图象具有自身的特殊性，不与坐标轴相交，故对位置及增减性理

解和掌握，需用分类讨论的数学思想体会和运用，学生会存在一定的困难。教学析

中，先从“数”到“形”分析坐标特点、再由“形”到“数”的归纳图象性质，以“数”与“形”的互相转化为途径，展开探究活动。

1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

知识

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上整合。

教

技能

3．理解反比例函数的性质。

1．经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗

数学

透数形结合的思想方法。

学

思考

2．通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象

的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。

目

1．让学生体会事物是有规律的变化着的观点。

情感态度

2．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，标

与价值观

感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。

3.

培养学生交流合作的能力，通过学生在学习过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。

教学重点

正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。

教学难点

1.

图象的位置及增减性理解。

2.

“数”与“形”之间灵活转换。

教学

方法

1．画反比例函数图像重在积累活动经验，所以采用体验式教学。

2．观察、探究反比例函数性质重在发散与归纳的过程，采用小组合作学习方法。

3．由浅到深，由特殊到一般地提出问题，“引导探索法”引导学生自主探索。

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教学过程说明

一、课前复习，引入变形。

学生练习，回答。

教师引导归纳：

设计意图：通过课前训练习题，让学生对反比例函数定义进行复习，引出对反比例函数的三种等价变形形式。通过对k=xy的各自取值范围，激发学生的思考反比例函数图象概况。

二、尝试发现，探索新知。

1.结合猜测，尝试作图

教师从变式一中，复习自变量x、k的取值范围，引出y的取值范围，从“数”入手，分析猜想图象的大致分布情况，让学生带着概况分析，动手画图得出“形”，归纳其性质。

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2.结合所作，辩析图象

学生复习描点法动手画图，通过不同k值的图象，小组合作，探究反比例图象的位置及增减性。教师从旁协助指导个别能力较弱的学生画图，展示学生作品，概括图象性质。展示学生作品时，选取同范围（k>0或k<0）而不同数值的作品，体现多数值同范围都是同性质的特殊到一般的探究过程。对于图象非连续性，从“形”体会，总结“数”的图象性质。

让学生认识到画反比例函数图象仍然要按列表、描点、连线的步骤进行，应注意：

2.1列表取值时X≠0，因为X=0，函数无意义，因此可以以“0”为中心，对称性取值，即正负数各取一样，且互为相反数，这样便于求y的值。

2．2因为图象的样子不太清楚，应该多取一些值、多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。

2.3．连线时应接自变量的值从小到大的顺序用平滑的曲线连接，切忌用折线。

4．因为X≠0，K≠0，所以y≠0，从而决定反比例函数图象不可能与坐标轴相交

，两象限内的部分只能“隔海相望”，形成两个分支。

设计意图：多数课例都固定K值制定学生画图，而本人设计让学生任意选K值，达到真正的自主探究，在一个班级内，呈现多个K值的图象，更多展示图，特殊到一般的归纳更具说服力。归纳过程，解决“在每个象限内”的理解难点，分别从数、形两方向分析，为后续章节读图打下铺垫。

数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。鼓励学生作图，培养学生的参与意识，并及时了解学生的认知水平。学生在探索过程中出现错误是符合学生的3

认知规律，而充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辨，方法让学生找，在相互辩驳中激化矛盾，形成思维碰撞，在反思，讨论中逐步取得正确的结论。

3.

乘胜追击，动手探究（机动教学环节）

教师引导学生用自己作品通过旋转和翻折，动手探究反比例函数图象对称性，结合多媒体课件动态展示，双重体验对称性。抛出问题：如何用坐标验证对称性？（课后作业）再次加强数形结合的数学思想运用。

设计意图：双曲线的对称性，能与下一课时反比例函数图象综合应用结合，学生动手感知“形”，课后用“数”验证，促进学生数形转化关系。

三、以练促思，强化新知

学生独立练习，教师巡视指导，然后讲评。

设计意图：通过训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆，不断地完善新的认知结构。新知识学习后，进行匹配的知识点练习，选题过程中，整合课本例题与习题，由浅入深，变式习题，达到熟练反比例函数图象性质。通过把课后习题转为例题，从学案中把课本例题4

变式为“举一反三”习题，调整次序，重复知识点练习，达到增加学生信心，规范答题格式的效果。

四、反思小结，观点提炼

鼓励学生从今天课堂流程中，回忆并交流体会，通过完成对比表，进一步对知识进行梳理。积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法。

设计意图：反思与小结，培养了学生的归纳总结能力，让学生建构新的知识框架，增强学生的认识水平，发展数学能力。

五、

布置作业，巩固知识

学案第3-4页为教师挑选作业，针对该课时知识点，放置中等难度题目，让学生巩固并灵活运用图象性质作答，安排在下一课时讲评错题。

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设计意图：通过作业及时地了解学生的学习效果，使全体学生获得必要的发展。

六、板书设计

反比例函数的图像和性质

反比例函数

yk(k0)

x

课

堂

展

示

区

变形：①kxy(k0)

②ykx1(k0)

图像形状：双曲线

性质：

1．k0

第一、三象限

每一个象限内，y随x的增大而减少；

2. k0

第一、三象限

每一个象限内，y随x的增大而增大；

对称性：中心对称

轴对称

七、教学反思

1.教学目标

本课教学目标设置适当，贴合该课教学重点与难点。函数画图是学生学习的难点，由于少有机会即堂练习，刚好这节课必须要通过画图才能总结出本课重点知识，该课知识技能、情感态度与价值观都与画图过程中学生动手时经历的过程吻合。

2.教学过程

环节一：

复习引入的变形，充分反映出上一节课学习反比例函数定义未掌握好，通过这5分钟练习和讲解，既能纠正学生对定义的误解，也能为环节二的引入变形铺垫好。

环节二：从反比例函数变形k=xy（k≠0，x≠0）和学生一起猜想反比例函数的大致位置，这样的引入鲜为人用，虽是比较冒险，但是令学生画图时，减少错误。由于设计是让学生任意选择k值，让环节三的归纳例证有了足够的例子，而且还让学生充分自由地探究，不限制，通过巡堂个别辅导，体现个性化学习。巡堂期间，本人使用了希沃教学助手，手机与平台无缝连接随时屏幕转换，方便教师立6

刻投屏错例，从而分析再引导。虽然画图过程需要25分钟，霸占大部分课堂教学时间，但是这样的付出是值得，本课就是重点于画图，才去感知图象性质。

环节三：

从搜集的学生作品及几何画板的动态展示，令学生深刻体现双曲线的特点，由学生自己说出图象性质，动手折叠学生自己所画作品体验对称性。本人通过旋屏技术及FLASH动画展示说明学生猜想的正确性。由于本人此环节教学时剩下时间不多，对于总结性质仓促，虽然学生能一一道出性质，但是对于增减性和对称性未能利用列表时数据证明，缺乏体现出函数三种表达形式统一性。对于下一次教学应该把控好画图时间，一定把列表时数据体现图象性质强调好。

环节四：鼓励学生上平台展示练习，利用ABCD选项卡，快速反馈出练习情况，及时调整讲评方向。由于场地和平台限制，其实可以使用极算、极课大数据两个平台，做出及时推送反馈再针对性推送，这样效果更佳，更能体现当今“智慧课堂”的优势。

3.教学总结

通过该课备考过程，本人认识了很多新教学软件，对于本人日后教学有莫大帮助。学生的反应也再次坚定了本人教学理念，多花时间给予学生探究，不要着急道出课堂总结，这样的教学，才是真正的教与学。

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