位似图形概念教案设计

年级

教学媒体

教

学

目

标

知识

技能

过程

方法

情感

态度

九年级

课题

27.3 位似(1) 多媒体

课型

新授

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1 通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放. 发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力. 教学重点

教学难点

位似图形的有关概念、性质与作图. 利用位似将一个图形放大或缩小．

教

学

过

程

设

计

教学程序及教学内容

一、情景引入

师生行为

设计意图

培养学生的观察能力与想象力，形象的引入课题.

提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果.

培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.

教师提出问题，引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，新课，学生观察，思它们有什么特征？

考.

这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原

图形是相似的.

引出课题：这节课来探究这类问题. 教师给出图形，让学二、自主探究

生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，（一）概念

尝试得出位似图形右图中有相似多边形吗？如果有，的特征.教师给出明这种相似有什么特征？

确的相关概念. 每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这

样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位

似比.

（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小

把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的

距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．

教师布置任务，学生作法一：①在四边形ABCD外任取一点O；

以小组形式完成.通过画图，证明，师生②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

总结出画位似图形③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′

的一般步骤：

①首先确定位似中使得

；

心，位似中心的位置②确定④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，可随意选择；原图形的关键点，如如图2．

四边形有四个关键问：此题还可以如何画出图形？

点，即它的四个顶作法二：①在四边形ABCD外任取一点O；

点；③确定位似比，根据位似比的取值，②过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；

可以判断是将一个③分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，35

使得；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3． 作法三：①在四边形ABCD内任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点

A′、B′、C′、D′，使得；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？

三、课堂训练

1.教材48页练习1、2 2.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

四、课堂小结

1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点. 是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）．

3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不经过位似中心的对应线段平行．

4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 五、作业设计

必做题：教材51页习题27.3第1、2题

进一步加深对位似图形概念和性质的的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体验.

总结方法，形成技能，提高学生的学习效果

板 书 设 计

27.3 位似(1) 位似概念 图2 图3 图4 教 学 反 思