复习题教学设计模板

北师大八年级（上期）勾股定理复习课教学设计

学情分析：

1.知识与技能

学生已完成《勾股定理》全章系统学习，对勾股定理及其逆定理本质内容的理解、掌握很好；在综合性几何问题中，有分析、转化、运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.但有部分学生因知识熟悉度欠缺或思维不严谨以至于出错. 2.方法与活动经验

学生对数学的思想方法有一定感受，对观察、分析、计算、论证、验证的科学学习方法有一定体会，有一定的表达能力，有合作探索的经验.因此，在本节课中，将通过引导，鼓励学生积极表达，巩固知识点，理性获得知识，将知识点、方法内化形到个性化的知识体系中. 3.本章教学学生主要存在问题：

1.勾股定理在试卷中的运用综合性很强，特别通过分析将距离最值问题转化到利用勾股定理进行问题解答能力还需要提升；

2.动点存在性问题思维不严谨；

3.试卷渗透的思想方法（数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等）还不够熟练. 教学目标：

1.能以错悟理，加深对基础知识，基本概念的理解，强化基本方法的运用，提高解题能力； 2.认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数学方法和思想在解题中的应用；

3.渗透数形结合思想、转化思想、渗透分类讨论思想；

4.促进学生内化形成个性化系统的知识体系. 教学重难点（突出核心问题）：

重点：几何中距离最值、动点存在性问题.

难点：对问题分析入微的习惯培养、数学思想方法的渗透.

“深度教学”突破点： 本节题目综合性较强，问题基本都具有综合性，所以在分析中将针对学生的

突出问题进行展开.从一定程度上讲是一个重新整理知识的过程.讲解过程中，帮助学生借题发挥，类比延伸，调动已有的知识积累，理清相关的知识结构，使学生形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络.将相关考点的思维方法适当归类，力争讲活一题学生就能举一反三，触类旁通.利用典型问题，及时提出题目体现的思想方法，让学生在感受思想方法中，促进数学素养的形成. “学科核心素养”培育： 对图形的认识以视觉直观为主，能以多种方式分析几何图形的基本构成；通过识图积累图形感知经验.形成较成熟的空间思维能力和逻辑推理能力. 能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力. 教学准备：

1.根据典型例题的错误揣摩学生的答题思路，归纳造成学生答题错误的主要原因以明确学生的总体优势和劣势. 教学内容及环节设计：

教学环节

环节一：

章节分析

教师活动

1.

存在不足情况：

（1）“距离最值”问题；

（2）“动点存在性”问题. 学生活动

审视自己对问题的掌握情况. 活动说明

通过分析让学生较为客观的评价自己的学习情况，并了解本节课的主要内容.

环节二：

“距离最值”问题解析

一、“距离最值”问题

例1 （13题）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__________．

已确定两端点，通

过立体图形

的展开与折感受在叠将折线线段求值的（或曲线）问题中将结化为直线，果进行转化利用两点之的数学思想间线段最短方法；积极参求解.

与解答，积极

例2 （25题）如图，∠MON=30°，A在OM上，参与合作，锻已确定两端OA=3，D在ON上，OD=6，C是OM上任意一点，炼在逻辑推点，通过全B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度理、语言表达等变换（翻的平方为

．

方面的能力. 折、旋转）

变式练习：

如图，∠MON=30°，A在OM上，OA=6，点C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABC的最短长度的平方为

．

MCA

“距离最值”问题思路归纳：

（1）已确定两端点→两点之间线段最短；

（2）已确定一端点和另一端点的路径

①另一端点的路径是直线→点到线垂线段最短；

②另一端点的路径是曲线→涉及圆的相关知识

环节三：

动点“存在性”问题解析

二、动点“存在性”问题

例3 （27题）如图，已知长方形ABCD中，AB∥CD，BC=AD=4，AB=CD=10，∠DCB=90°，E为CD边上的一点，DE=7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．（1）求BE的长；（2）若△BPE为直角三角形，求t的值．

变式练习（在例3的条件下）求：（3）若△BPE为等腰三角形时，求t的值．

“动点存在性”问题思路归纳：

审题→设未知数，表示相关量（化动为静）

→根据题意建立方程：

①满足直角三角形

②满足等腰三角形

③满足周长（或面积）的关系

④满足三角形全等…条件

……

能力变式：如图，已知长方形ABCD中，AB∥CD，借助几何画板理解第27题，对分类讨论的问题进行梳理，并找到最清晰的论证方案进行几何逻辑表述.

学生独立思考，小组合作完成变式.

进讨论后形成“动点存在OBN将折线转化为直线，利用两点之间线段最短求解.

已确定一端点和另一端点的路径，可通过全等变换（翻折、旋转）进行线段的转化，利用点到直线垂线段最短解决最短距离问题.

通过分析一个问题可能出现多种可能，并进行精确的几何语言描述，渗透分类讨论思想；

通过变式练习巩固动点存在性问题一般解题思路.

通过小结，

BC=AD=4，AB=CD=10，∠DCB=90°，动点E从点C出发，以每秒1个单位的速度沿着边CD向终点D运动，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动（当其中一点停止运动时，另一点也随之停止），连接BE、PE，设点P运动的时间为t秒．当△BEP为直角三角形时，求t的值. 性”问题一般解题思路.

将知识点进行内化、建构个性知识体系，感受数学思想在解题中的至关重要的作用，从而培养学科核心素养.

完成纠错，固化教学成果.

环节四：

作业布置

1.

整理错题集；

2.

预习下一课时. 整理不懂的问题，进行二次理解. 板书设计：

第五周周练卷讲评

一、“距离最值”问题 二、动点“存在性”问题

“距离最值”问题思路归纳：

（3）已确定两端点→两点之间线段最短；

（4）已确定一端点和另一端点的路径

①另一端点的路径是直线→点到线垂线段最短；

②另一端点的路径是曲线→涉及圆的相关知识

教学流程图：

完成纠错，固化教学成果. 能力拓展，

巩固问题二

问题二：动点存在性

1.原题剖析

2.跟进变式

3.小结归纳

教学统计

分析情况，对班级学生进行分析

分析数据，确定教学目标、重难点、核心素养培养点. 问题一：“距离最值”

1.

原题剖析

2.

跟进变式

3.

小结归纳

教学反思：

1.有部分学生因为不能活学活用或思维不严谨以至于出错，因此培养学生的综合思维能力和解题能力就显得极为重要，结合学生实际想法讲解有助于学生思维能力的培养.

2、采用以学生分析为主的教学环节锻炼学习自主性，培养学生的数学能力. 数学讲评不能因时间紧，因量大只顾教者讲，上成教师的一言堂.数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂.要给表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间.允许学生对试题“评价”做出“反评价”.通过学生积极主动参与，得到相互启迪,使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息，有助于知识的掌握和发挥学生自主性.在学生讲解时结合学生的解题步骤进行考试要求和注意事项，以培养学生的应试能力.