正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学视频（文字实录）

上课时间： 年 月 日

课题

教学内容及课时安排

28.1 锐角三角函数

主备人

张文义

锐角三角函数的概念及简单应用

知识与技能：

1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比．

2．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数 教学目标

过程与方法：

通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

情感、态度、价值观：

让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．

教学重点：理解正弦、余弦、正切、的概念、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值

教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

教学方法：

探究法，合作交流

教学准备：

课件

，直角三角板

教 学

过

程

课前三分钟教育

（一）导入新课 【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

? 34下面我们大家一起来学习锐角三角函数中1米

10的第一种：锐角的正弦

二次备课

（二）讲授新课

【活动一】正弦的定义

【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

oo问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB o根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

o结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1

2【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比

o结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于BC，能得到什么结论？（学生思考）

AB2。

2【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系

分析：由于∠C=∠C` =90，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

o，即

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所

对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

板书：sinA＝【活动二】余弦，正切的定义

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，

A的对边a1

（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）

3A的斜边c那么与有什么关系？

o分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，

所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，

，即

结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

o如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数. 【活动三】30°、45°、60°角的三角函数值

你还能推导出正弦，余弦，正切的30°、45°、60°角的三角函数值吗？

让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin，cos，tanA的值；

siaA cosA tanA 30°

45°

60°

4(1)B3C（三）巩固练习

例1

如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

解：如课本图28．5-1（1），在Rt△ABC中，

B

AB=AC2BC24232=5．

BC3AC4=，sinB==．

AB5AB535C13A(2)

因此

sinA=如课本图28．5-1（2），在Rt△ABC中，

sinA=BC5=，AC=AB2BC213252=12．

AB13AC12因此，sinB==．

AB13例2：如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=6，，求sinA ,cosA、tanB的值．

解：sinA=

又∵AC=∴cosA=BCBC5，

∴AB==6×=10，

ABsinA3AB2BC210262=8，

AC4AC4=，tanB==．

AB5BC3(四）课堂小结 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

A的对边aA的斜边c

在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管板书：sinA＝三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

o如图，在Rt△ABC中，∠C=90，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

28.1 锐角三角函数

sinA＝板书设计

A的对边aA的斜边c

练习册本课时

作业

审批意见

课后

反思