反比函数在物理学中的应用教案教学设计

26.2 实际问题与反比例函数（2）

一、内容和内容解析

1．内容

运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的实际问题：例3和例4．

2．内容解析

本课内容是综合利用物理电学、力学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

基于以上分析，本节课的教学重点是：掌握从物理问题中建构反比例函数的模型。

二、目标和目标解析

1．目标

运用反比例函数的知识解决简单物理实际问题，体验学科整合思想；经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

2．目标解析

达成目标的标志是：通过杠杆原理探讨，功率、电压与电阻三者关系的探究，抽象得出反比例关系，进而建立反比例函数模型解决问题，发展学生分析、解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值。

三、教学问题诊断分析

学生前面已学习实际问题与反比例函数的第一课时，明确了解决实际问题的基本思路。但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说仍存在一定的难度。本节课运用反比例函数解决物理学科中的实际问题。学生可能对物理学科中两个变量的反比例关系把握不准。因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。

本课的教学难点是：分析物理实际问题中的数量关系，并能利用反比例函数的性质解决实际问题。

四、教学过程设计

1. 情境引入

在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

问题1

公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？

师生活动：学生先独立思考，再与同学交流，回答问题。

古希腊科学家阿基米德发现： 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。 杠杆定律：阻力

╳

阻力臂 = 动力

╳

动力臂

设计意图：用学生感兴趣的问题情境引入，引起学生学习的兴趣。

2.创设情境，自主学习

问题2

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）小刚、小强、小健分别选取了动力臂为1米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？

（3）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

（4）假定地球重量的近似值为6×10牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动。

师生活动：（1）根据“杠杆定律”，指导学生得出反比例函数关系F=600/L，利用关系式解决问题。（2）通过计算发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力。

设计意图：本题利用杠杆定律和数学知识解决物理问题。促使学生尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决物理问题的策略。培养学生数学建模的思想。同时使学生体会数学的跨学科应用，提高学生学习数学的积极性。

电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：PR=U这个关系也可写为P=_______，或R=________。

问题3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图1所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器输出功率的范围多大？

师生活动：学生自主学习，理解题意。

设计意图：运用反比例函数解决物理学中的电学问题。通过对问题的讨论，培养学生在实际生活中抽象出数学问题的能力，使学生进一步体会数学与现实生活及其他学科的综合应用。

3.巩固提高，应用新知

练习1 蓄电池的电压为定值，使用电源时，电流I（A）和电阻R（Ω）的函数关系如右图：

(1)请写出这一函数的表达式,蓄电池的电压是多少？

(2)完成下表：

R/Ω

3

4

5

6

7

8

9

10

I/A

(3)如果经此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

225

练习2 一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m）是密度ρ（kg/m）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m时，二氧化碳的体积V的值。

师生活动：教师出示练习题，指导学生独立完成。针对学生出现的问题进行分析和讲解。

设计意图：通过练习，检测学生对本节课的内容的掌握程度和运用知识解决问题的能力。实现知识向能力的转化。

4．反思小结，形成方法

（1）本节运用了哪些物理知识？ （2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的

？

设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法。

5．布置作业

教科书习题26.2第6~9题．

五、目标检测设计

1.一定质量的干松木，当它的体积v2m时，它的密度kg/m，则与v33333的函数关系式是（

）

Ａ．1000v

2.已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ）

Ｂ．v1000

Ｃ．500

vＤ．1000

v

3.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流IA与电阻R之间的函数图象如右图所示：

（1）I与R的函数关系式为： ；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是 ．

4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求P与S之间的函数关系式；

（2）求当S0.5m时物体承受的压强P．

5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示：

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

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