4 平行线的性质教案2

课 题：数学八年级上北师大版7.4平行线的性质

授

课

人：

李益峰

类 型：

新授课

课 时：

一课时

一、学生知识状况分析

在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《平行线的判定》和本节课安排的《平行线的性质》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，

三、教学目标和重难点分析

知识目标：

1.认识平行线的三条性质。

2.能熟练运用这三条性质证明几何题。

能力目标：

了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．

情感目标：

进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。

教学重点: 理解平行线的三条性质，会用平行线的性质证明几何题

教学难点:

弄清平行线判定定理和性质定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．

四、教学过程分析

第一环节：复习引入

1、如何判定两条直线平行？你有哪些方法？

2、如图，直线AB,CD被直线MN所截，GE平分∠BEF ,FH平分∠DFE,那么∠FEG与∠EFG满足什么条件时AB ∥CD? M

A

E

B

HCFGDN

3、课本助读

一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

第二环节：探究活动

活动一、探索平行线的性质定理

在前一节课中，我们通过推理得证了平行线的判定定理，由角的数量关系判别两直线平行.如果把上面所说的这些真命题的题设与结论调换位置，所得的命题还是真命题吗？下面证明它们. 1、命题1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 证明：

平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为： 2、命题2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 已知：如图，直线l1//l2,∠1和∠2是直线l1, l2被直线l截出的内错角. 求证：∠1=∠2.

平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截,内错

角相等.简称为： 注意：性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意. 练习：仿照上面的过程证明：

平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

3.完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流.

活动目的：

通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。

教学效果：

在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

活动二、平行线性质的应用

例1、已知如图b∥a,c∥a,∠1,∠2，∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角. 求证: b∥c.

定理：平行于同一条直线的两直线 . 例2、求证：两条平行线的一对内错角的平分线平行.

第三环节：巩固练习

1、已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，

求证：AD∥BC.

BAD

2、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EAFH平分∠EFD，若HEF=110°，试求∠EHF的度数.

F C

3、

已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？

(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？

CHBD

(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？

4、

变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57 (1)∠DAB等于多少度？为什么？

(2)∠EAC等于多少度？为什么？

(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？

5、

如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．

(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？

(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？

活动目的：

通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。

教学效果：

在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力．

第四环节：课堂反思与小结

活动内容：

①

归纳两直线平行的判定与性质

②

总结证明的一般思路及步骤

活动目的：

使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。

教学效果：

应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论

是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯．

今日作业

1、已知，如图，AD∥BC , ∠ABD=∠D,求证:BD平分∠ABC

A D

B C 2、如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H、D,且∠1=∠2，∠B=∠C (1) 找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：∠A=∠D A E B

1 G 2 H

C F D 五、教学反思

语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点：

(1)注意所画图形的多种情况；

(2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意;

(3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。