有理数的加法运算律优质教案设计

倍的认识教学设计

教学目标：

1、结合具体情境，在比较中产生“倍”，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念。

2、在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。

3、培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。

教学重点：理解“一个数是另一个数的几倍的含义，初步建立倍”的概念。

教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。

教学准备：课件，实物图片

一、比较中产生“倍”

师：丁丁在一次水果拼盘中遇到了一个数学问题，请看，几个苹果？一起说（3个）。3个是多还是少呢？（生：少），那还得看它跟谁比，对吧？现在，仅仅3个苹果摆这儿，没有比较，其实不能说它多和少。这样，梨子和它比。看：依次贴出3个梨子，苹果和梨子比，怎样？（生：一样多），反着说：数学上苹果和梨子同样多，还有一样说法，猜一猜。没有对与错，敢猜就好。

生：苹果和梨子数量相等。师：还有？（倍数相同），他说了一个词：倍！我们今天就一起来认识“倍”。师：苹果和梨子同样多，就可以说成苹果是梨子的？（生：1倍）

小结：好的，一样多，相等，1倍是一个意思。

二、操作中建构“倍”

（一）标准量不变，比较的量在变

师：仔细看，继续贴1个苹果，苹果还正好是梨子的1倍吗？这时，可以说苹果比梨子多？（多1个），即比1倍多1；再贴上1个苹果，现在苹果比梨子多？（多2个），真好！再贴1个苹果，苹果现在比梨子多？（多1倍），多1倍。

师：这个你都看出来了。真棒！这时苹果比梨子多1倍，除了这样说还有一种说法，苹果一共是梨子的？（生：2倍）。好，真棒！

师：继续，再贴一个苹果，问：2倍多几？（2倍多1））再贴一个苹果，2倍多几？（2倍多2）好极了！再贴一个苹果，2倍多几？（生：2倍多3或3倍）。

师：哎，我刚刚隐约听到下面有孩子说：现在苹果是桃子的？（3倍）好极了，请你再大声地说一遍，好吗？谁能像他这样再大声地说一说。（多让几个孩子说——现在苹果是梨子的3倍），之所以让几个孩子说，是因为他说的很重要，他说出来里面的一个疑惑：确实，苹果真的是梨子的3倍。可能有的人还不明白，怎么是3倍呢？究竟怎么看出来的呢？谁能解释一下。

预设1：生1：因为苹果是9个，梨子是3个，9÷3=3,所以是3倍。大家听明白了吗？（明白了）

师：真明白？苹果9，梨子3，9÷3=3,也就是说9里面有——生：3个3。当然，苹果是梨子的3倍，厉害！评价：好一个专家呀，我们用掌声欢迎他回位，谢谢你！

预设2：师：除了这样解释，苹果是梨子的3倍还可以怎样表示让所有人一看就明白？在学习单上用笔圈一圈吧。（学生活动：师巡视请已圈好的孩子上黑板圈一圈）

师：宝贝，讲讲你是怎么圈的？

生：梨子3个，圈起来；苹果3个3个地圈，3个圈就是3倍. 师：他真是一个大专家呀，不仅圈了，而且讲得特别清楚，不过少了一个圈。生：又把3个梨子圈起来。请你再完整地说一遍，好吗？师引导：刚刚这位专家是把梨子看作——？（1份），（手势指着梨子）这是一份，那么请问：苹果有这样的几份？一起说（3份），所以苹果是梨子的几倍？（3倍）孩子们，太棒了！继续想，如果我这里再有3个苹果，梨子是1份，那苹果又有这样的几份呀？（4份）所以，苹果就应该是梨子的？（4倍）评价：太漂亮了，这么深刻的道理都明白了，我们要感谢两位专家！

（二）标准量变，比较的量也在变，倍数不变

1、看大屏幕，（如图：2个梨子，6个苹果）

师：此刻，苹果与梨子比，苹果是梨子的几倍？你能不能像刚才专家这样说——课件呈现：把（）看作1份，（）有这样的（）份，所以……

生：把梨子看作1份（课件显示），苹果有这样的3份（课件2个2个地圈），所以苹果是梨子的3倍。

2、再看：（如图：4个梨子，12个苹果）

师：此刻，苹果又是梨子的几倍呢？谁来？

生：把4个梨子看作1份（课件显示），然后把苹果4个4个地圈，有这样的3份（课件2个2个地圈），所以苹果是梨子的3倍。

3、对比发现：

师：仔细观察，上面的苹果一共几个？（6个），下面的苹果呢？（12个），苹果一会儿6个，一会儿12个，数量不同，为什么两次比较中，苹果都是梨子的3倍呢？谁有发现？

生：我发现苹果都有3份。师：你看到了其中的相同，谁又看到了不同呢？生：一份数不一样，上面2个梨子1份，下面4个梨子1份。

小结：其实我们都是把梨子看作一份，不管它是2个还是4个，我们都看作几份？生：1份（课件显示梨子1份涂黄），苹果跟梨子比，那么苹果就相应地都有这样的几份？（3份，相应地把苹果的3份涂红）所以，苹果都是梨子的？（3倍）延伸：

4倍呢？苹果相应地就有这样的？（4份），是这样吗？那么100倍呢？（手势——苹果就相应地有这样的100份）

4、显示：3个苹果1个梨，问：苹果是梨子的几倍？（3倍）这很明显。又来了（接着增加一组）现在，苹果是梨子的几倍？（3倍）再来一组，那现在苹果一共是梨子的几倍？（3倍）如果我继续像这样摆下去，苹果永远是梨子的？（3倍）。这样看，有的孩子可能会产生疑问。不急，请大家仔细观察，李老师变个魔术：如图——1组1组的排列在下方，我们把？看作一份，（梨子），你瞧，苹果相应地有这样的几份？（3份），所以，苹果就？（一定是梨子的3倍）

挑战你的时刻到了，孩子们看仔细了，发生了什么变化？（显示：蓝条和红条）苹果和梨子都没了，留下了蓝条和红条，哎，此刻蓝条是红条的几倍？（3倍）太棒了，说说理由。

生:把红条看作1份，蓝条有这样的3份，所以蓝条是红条的3倍。大家听明白了吗？

师：真好！如果加上两字更好，红条1份，蓝条有这同样的3份，对吧。

再看，又发生了什么变化？变成什么呢？（线段）问：蓝线段是红线段的3倍吗？你瞧，红线段移到左边了，还是3倍吗？来，红线段又跑了，跑道上面去了，此刻蓝线段跟红线段比，还是几倍？（3倍），又跑了，跑下面来了，这时呢？（还是3倍）我太喜欢你们了！谁来说说为什么还是3倍？（生：因为红线段还是只有1份，蓝线段有同样的3份，所以谁是谁的3倍？（蓝线段是红线段的3倍。）小结：非常正确，我们是把红线段看作1份，对吧。蓝线段有这样的几份（3份）。看来，不管红线段它在左边、右边、上面还是下面，哪怕即使抛到天边，（显示跑到一角），蓝线段永远是红线段的几倍？（3倍）先想想看，如果红线段代表的是5，你想想白线段应该是多少？（一起说：15），你怎么算出来的？生：红线段=5，蓝线段=5×3=15，真好！下面比谁反应快，进行抢答。准备：那如果红线段是6，蓝线段是？（18），反过来难了，如果蓝线段一共是30 ，你猜红线段是？（10），你们反应还真够快的，漂亮! （三）标准量在变，比较的量不变。（题单）

1、课件显示：（桃子6个，香蕉未知，问题——桃子是香蕉的几倍？）师：还有一个小问题请你帮帮忙：几个桃子？（6个）请问：桃子是香蕉的几倍？大家怎么了？有什么问题？（生：没有香蕉），这样吧，猜猜你认为香蕉可能是几个？然后说说你会怎么圈桃子？

预设生1：可能是2个。（课件随机呈现）

师：（显示）把2个香蕉看作一份，那桃子有这样的几份，你会怎么圈呢？（2个2个圈）所以桃子是香蕉的3倍。

预设生2：可能是3个。（课件随机呈现）

师：（显示）把3个香蕉看作一份，那桃子有这样的几份，你会怎么圈呢？（3个3个圈）所以桃子是香蕉的2倍。

预设生3：可能是6个。（课件随机呈现）

师：（显示）把6个香蕉看作一份，那桃子有这样的几份，你会怎么圈呢？（6个6个圈）所以桃子是香蕉的1倍。

预设生4：可能是1个。（课件随机呈现）

师：（显示）把1个香蕉看作一份，那桃子有这样的几份，你会怎么圈呢？（1个1个圈）所以桃子是香蕉的6倍。

2、（课件将4种可能呈现在一起）：很奇怪啊，桃子6个，一直没变，哎？怎么一会儿是香蕉的1倍，一会又是2倍，3倍，6倍呢？这是怎么回事？不明白？（小组讨论）

师：哪一小组的代表先来解释,桃子数量一直是6个,怎么倍数关系在不停的变? 预设如下：

生:因为香蕉的数量变了。

师：也就是说比较的标准一份量在变化，对不对？

生：1份量增加，倍数就减少了。

师小结：虽然桃子的个数没变，但香蕉的个数变了。也就是说这个比较的标准在变，对不对？那桃子一开始在跟1个香蕉比，然后又跟2个香蕉、3个香蕉、6个香蕉比，它在跟不同的标准比，当然倍数会发生？（变化）这么深刻的道理都明白，看来今天真是难不倒你们！

三、游戏中深化“倍”

孩子们，学到这儿，相信“倍”这位新朋友已经深深地印在你脑海里了吧。下面让我们一起进入今天的终极挑战——请看大屏幕：

师：几颗黑棋？（12颗）现在你看这黑棋里边有倍数关系吗？生：（有）那黑棋是谁的几倍？（生：……）师：没有人跟它比较，对不对？这里边没有倍。（不过听到有人说没有人跟

它比，我自己跟自己比，12颗是12颗的几倍？（1倍）没有谁跟它比，好难过。这样，咱们换个玩法，OK？（显示——游戏：“黑白无间道”）

师：请看，（课件翻一颗白棋），问：几颗白棋？（1颗），黑棋呢？（11颗），谁是谁的几倍？（生：黑棋是白棋的11倍）再翻，白棋2颗，现在呢？请在练习纸上圈一圈。一起说，什么棋是什么棋的几倍？再翻，白棋几颗？（3颗）孩子们圈一圈。

这样一一往下翻……（预设1：）

师：5颗白棋，这时黑棋的颗数是白棋的几倍？跟白棋比，还有没有倍数关系呀！

生1：有；生2：没有

师：说没有的也对，有的也对，没有的是没有整数倍啦，对吗？但倍数关系仍然存在，题单上圈一圈吧。好了，这儿该怎么说呢？生：黑棋是白棋的2倍多2颗。

预设2：OK，想象一下，再翻一颗是什么效果？

生：（6颗白棋）

师：怎么说？生：黑棋是白棋的1倍。师：也可以反过来说——？（白棋是黑棋的1倍）接着7颗白棋，还能说黑棋是白棋的几倍吗？（不能）好像要反过来说，谁会说？生：白棋是黑棋的1倍多2颗。师：真好！不够2倍，1倍多一点，对吧。再来，8颗白棋，一起说吧。

师：……继续往下翻，12颗白棋，还能说白棋是黑棋的多少倍吗？

生：不能。师：为什么？生：因为没有比较了。

师：孩子们，有没有感觉到我们今天学的“倍”，如果没有“比”的话，有倍吗？（没有）。真好！

四、课堂总结

孩子们，铃声已经敲响了。课到这儿，你有什么收获？分享一下吧。（请一生）你对自己的表现还满意吗？师：鼓掌两下，祝贺自己学有所获！你们也很优秀，现在请你们鼓掌是他的3倍，告诉我应该鼓几下？（9下）开始！今天的鼓掌，意味大家都很棒，谢谢你们！（生：全体起立，向后转，行队礼！向后转）孩子们，真诚地祝贺大家，你们已经成功地走进倍的世界，相信你们一定会带着今天所学的知识走进生活，去探索出更多有关倍的知识，OK？

出发吧，9组。剩下几组？生：8组。师：是刚走的几倍？（8倍），剩下多少人？（48人）那么，你们是老师的多少倍？（48倍），好，一起出发吧！（8组，7组……）