回顾与思考名师教学设计1

教学内容

一次函数的复习（一）

课型

新授

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学准备

课时安排

1.复习知识与能力：继续巩固并强化学生对一次函数模型、正比例函数模型的认识，加深对相关概念的理解，可以比较熟练的解决一次函数的平移问题、一次函数与坐标轴等交点和面积问题，熟练掌握待定系数法。

2.复习方法与过程：进一步经历对一次函数的图像性质的回归总结过程，经过系统梳理掌握相关知识点的脉络及其联系，明确本版块知识点中的考点、重点、难点，经过复习例题的探究合作，深入内化知识，形成一次函数考点设计知识题型的解决基本方法选择和策略选择的能力，强化数形结合能力。

3.情感态度价值观：在本专项复习过程中，增强学生数形结合的意识，进一步渗透分类讨论的思想和和函数建模思想。

巩固一次函数概念、图象性质、平移问题、交点与面积问题涉及的待定系数法应用。

一次函数的平移问题复习和一次函数的图像性质问题解决策略及其基本方法。

多媒体课件

1课时

复 习 教 学 过 程

个

性

思

考

一、谈话引入

在八年级上册我们学习了第一中函数模型，具体学习了哪种函数？你知道这种函数的哪些知识点？

1.指学生独立口答。多人分别表述自己所学。让学生集体接着回顾判断下函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y2x6,y5x,yx2

1 (2)yx6,y2x,yx3.

22.切入课题：教师依据学生回答板书。

二、复习过程

1.多媒体展示复习目标

熟练使用待定系数法求一次函数的解析式。

熟练解决有关函数概念和图像性质的问题。

从解题过程中体会“数形结合”思想，巩固一次函数模型认识。

2.复习一次函数概念模型

复习正比例函数

（1）正比例函数的函数表达式是什么？怎样的一个函数是正比例函数？

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数. （2）填下列表格

学生先独立填空。目的是了解学生对正比例函数的学习掌握状况，让别的学生可以补充。另外，教师可以集中回顾正比例函数的图像性质，集体强化学生的记忆。

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复习一次函数模型

（1）什么是一次函数？它的函数表达式是怎样的？

一次函数：一般地，形如y=kx+b （k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. （2）一次函数的图像是什么？它的图像位置怎样确定？按照正比例函数的图像与性质复习过程开展复习。学生填表。 3.本版块中考考点

复习

例题1（概念类）

①已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k_______时，它是正比例函数．

| m | - ②已知函数y = ( m-2) x ，是正比例函数，则这个函数的1

解析式为________.

设计意图：深化学生对一次函数和正比例函数的认知，掌握成立的条件。

复习

例题2（图象类）

①一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）. ②

下列函数中，y随x的增大而减小的函数是(

) A．y＝2x＋8

B．y＝－2＋4x

C．y＝－2x＋8

D．y＝4x

设计意图：个别提问学生，叙述理由，教师强调思维策略

k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．b的符号决定图像与y轴交点在x轴上方还是下方(上正，下负)．

练习

若一次函数 y＝(k－2)x＋1 的函数值 y随 x 的增大而增大，则

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（ ）

A.k＜2 B.k>2 C.k>0 D k<0 已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2 的图象上，则

y1，y2， 0 的大小关系是( ) A.0

B.y1<0

C.y1

D.y2<0

设计意图：练习侧重函数图像的性质，重点引导学生数形结合判断，提高判断的准确性。适度采取小组合作与独立思考结合方式进行。

复习

例题3（平移类）

①将一次函数y＝3x－1的图像沿y轴向上平移3个单位后，得到的图像对应的函数表达式为多少？

②已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式． ③已知把函数y=2x-1的图像向所左平移4个单位得到函数y=kx+b 的图象，求这个一次函数的解析式． 设计意图：通过三种平移例题，引导学生运用待定系数法的基础上，巩固一次函数平移规律，形成解题技巧，强化解题策略的选择。

教师可以采取独立解答，集体合作，师徒结对帮扶方式解决。

直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值保持不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或y＝k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．

复习

例题4（交点面积类）

（1）教师通过上题，整理展示与交点有关的知识版块，帮助学生形成体系框架。

分类

一条直线与x轴

的交点坐标

一条直线与y轴

的交点坐标

一条直线与其他

一次函数图像的

交点坐标

求法

设y＝0，求出对应的x值

设x＝0，求出对应的y值

解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，方程组的解即两个函数图像的交点坐标

b直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为－k，0，与y轴的一条直线与坐标轴围成的三角形的面积

b1交点坐标为(0，b)，三角形面积为S△＝－k·|b| 2

（2）例题4 ①

已知一次函数y＝kx＋b的图像经过M(0，2)，N(1，3)两点．

(1)求k，b的值；

(2)若一次函数y＝kx＋b的图像与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

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b＝2，k＝1， 解：(1)将M，N的坐标代入y＝kx＋b，得解得

k＋b＝3，b＝2，∴k，b的值分别是1和2. (2)由(1)得y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2. 设计意图，强化待定系数法的应用。

在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其表达式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，b1＝a1k＋b，P2(a2，b2)，将其坐标代入得

求出k，b的值即可，b2＝a2k＋b，这种方法叫做待定系数法

②如图所示，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．

解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，

∵直线AB过点A(1，0)，点B(0，－2)，

k＋b＝0，k＝2，∴

解得

b＝－2.b＝－2.∴直线AB的函数表达式为y＝2x－2. (2)设点C的坐标为(x，y)，

1∵S△BOC＝2，∴·2·x＝2，

2解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，

∴点C的坐标是(2，2)．

设计意图：通过练习，计算交点的坐标过渡至温习计算三角形的面积问题。

本小题设计意图侧重于一次函数交点问题的深化，即面积问题的分类讨论思想。（上题视时间情况灵活选择）

三、回顾整理

梳理复习知识体系，建立知识脉络结构。

四、作业另行布置

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板 书 设 计

一次函数复习（1）

（1）正比例函数解析式 例题 例题 例题 例题 解析式定义

（2）一次函数解析式

解题方法

图像性质（1）正比例函数图像性质 解题策略

（2）一次函数图像性质

教 学 反 思

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