去括号解一元一次方程优秀公开课教案

去括号解一元一次方程

1.能借助代数式的知识对方程进行去括号,合并同类项等化简步骤.

2.能够运用一元一次方程对实际问题进行求解.

3.通过观察、思考,探索方程的解法,经历和体验用多种方法解方程,提高解决问题的能力.

从观察中归纳出去括号、移项的方法,并通过练习,掌握一元一次方程的化简和求解.

1.经历方程求解步骤的探索和归纳,提高运算能力.

2.通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验.

【重点】

熟练利用去括号的方法解一元一次方程,并能判别解的合理性.

【难点】

解方程时灵活运用去括号法则.

导入一:

1.上节课我们学习了一元一次方程的解法,用到了哪几个步骤?要注意什么?

2.你能快速求出方程6x - 7=4x - 1的解吗?

3.去括号:

(1)(3a+2b)+(6a - 4b);(2)( - 3a+2b) - 3(a - b);(3) - (5a+4b)+2( - 3a+b).

想一想去括号有什么注意事项.

【师生活动】

先独立思考,再小组交流,三步:移项、合并同类项、系数化为1.移项要变号;合并同类项时系数相加,字母部分不变;系数化为1时方程两边同时除以未知数的系数.

导入二:

师:你还记得乘法分配律吗?用字母怎样表示?

小小测试:

(1)2(x+8);(2) - 3(3x+4);(3) - (7y - 5).

找几名学生回答.(教师加以指导并补充)

师:目前我们会解什么样的一元一次方程?举例说明.

生:(举例:8=7 - 2y;5x - 2=7x+8)

师:看哪个同学做得又对又快.(解以上同学所举的两个例子)

学生独立完成解题.(两名同学板演,其余同学在练习本上做)

[设计意图]

通过问题串形式引导学生复习利用乘法分配律去括号及上一课时学习的不含括号的一元一次方程的解法,既复习了旧知识,同时也为本节课的学习扫清障碍,奠定基础.

导入三:

展示教材引例图片:

笑笑同学家里来了客人,妈妈让她拿10元钱到超市买1听果奶饮料和4听可乐,找回了3元,并且1听可乐比1听果奶饮料多0.5元.你能从给出的信息算出1听果奶饮料多少钱吗?

(1)你用什么方法解决这个实际问题?直接计算方便吗?

(2)题目中有哪些量?这些量之间有什么样的等量关系式?如果设1听果奶饮料x元,可列怎样的方程?

【师生活动】

让学生独立思考,可尝试不同的方法,只要说的有道理就给以鼓励.在发现用算式不好解决的情况下引导使用方程来解决.等量关系式:1听果奶饮料的钱+4听可乐的钱=10 - 3.解:设1听果奶饮料x元,那么1听可乐(x+0.5)元,由题意得x+4(x+0.5)=10 - 3.

探究活动1

列含有括号的一元一次方程

(1)我们刚才列出的方程4(x+0.5)+x=10 - 3对吗?你还能列出不同的方程吗?

(2)这个方程怎么解?能直接移项吗?它和前面学习的方程有什么不同?

【师生活动】

先让学生独立思考,抓住其中的等量关系“1听果奶饮料的钱+4听可乐的钱=10元

- 3元”.鼓励学生用自己的方法列方程,并解释其中的道理,然后尝试独立解方程.

讨论结果.

解:设1听果奶饮料x元,那么1听可乐(x+0.5)元,由题意得4(x+0.5)+x=10 - 3.

[设计意图]

一是感受列方程解决实际问题,让学生感受方程的优越性,提高学生主动使用方程的意识;二是激发学生学习的欲望.

探究活动2

解含有括号的一元一次方程

(教材例3)

解方程:4(x+0.5)+x=7.

【师生活动】

分组交流、讨论方程的结构特点,多了括号.用自己的语言和字母表述出来,并回忆去括号法则:去括号,看符号.是“+”,不变号;是“

- ”,全变号.

师生共同解答.

解:去括号,得4x+2+x=7.

移项,得4x+x=7 - 2.

合并同类项,得5x=5.

方程两边同除以5,得x=1.

(教材例4)

解方程: - 2(x - 1)=4.

思路一

先去括号,再移项求解.

解法1:去括号,得

- 2x+2=4.

移项,得

- 2x=4 - 2.

化简,得

- 2x=2.

方程两边同时除以

- 2,得x= - 1.

思路二

先在方程的两边同时除以

- 2,再移项求解.

解法2:方程两边同时除以

- 2,

得x - 1= - 2.(整体思想)

移项,得x= - 2+1,即x= - 1.

[设计意图]

通过比较两种解法,初步渗透将x - 1作为一个整体进行思考的思想.

【师生活动】

方法提炼.

解带有括号的一元一次方程的一般步骤:①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).

[设计意图]

通过师生共同解决,进一步体会转化思想,规范解一元一次方程的步骤.

[知识拓展]

解方程的步骤一方面是让学生巩固含括号的一元一次方程的解法和注意事项,同时理解解方程时不要生搬硬套步骤,可根据题目特点,灵活选择解题步骤.

括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,括号里各项的符号都不改变;括号前是“

- ”号,把括号和它前面的“

- ”号去掉后,括号里各项都要改变符号.

去括号时勿漏乘,符号问题记心上,移项变号有目的,系数化1要仔细,等号两边乘倒数.

1.方程2(x - 1)+3=3x - 1的解是

.

解析:去括号,得2x - 2+3=3x - 1,移项、合并同类项,得

- x= - 2,解得x=2.故填x=2.

2.当x=

时,代数式6+x与x+2的值互为相反数.

解析:由题意得(6+x)+(x+2)=0,去括号,得6+x+x+2=0,解得x= - 4.故填

- 4.

3.解方程3x - 7(x - 1)=3 - 2(x+3)去括号得

.

答案:3x - 7x+7=3 - 2x - 6 4.解下列方程.

(1)2(x+8)=3(x - 1);(2)8x= - 2(x+4).

解:(1)去括号,得2x+16=3x - 3,

解得x=19.

(2)去括号,得8x= - 2x - 8,解得x= -

.

5.当x取何值时,代数式3(2 - x)和2(3+x)的值相等?

解:由题意得3(2 - x)=2(3+x),

去括号,得6 - 3x=6+2x.

解得x=0.

第2课时

1.列含有括号的一元一次方程

2.解含有括号的一元一次方程

一、教材作业

【必做题】

教材第138页习题5.4的1题(2)(4).

【选做题】

教材第138页习题5.4的2,3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.去括号且合并含有相同字母的项.

(1)3x+2(x - 2)=

.

(2)8y - 6(y - 2)=

.

2.x=3和x= - 6中,

是方程x - 3(x+2)=6的解.

3.下列四组变形中,属于去括号的是

(

)

A.5x+3=0,则5x= - 3 B.x=6,则x=12

C.3x - (2 - 4x)=5,则3x+4x - 2=5 D.5x=1+4,则5x=5 4.解方程.

(1)3(x+2) - 2(x+2)=2x+4;

(2)2(10 - 0.5y)= - (1.5y+2);

(3)5(x - 1)=1;

(4) - 2(x - 2)=12.

【能力提升】

5.解方程2y - 5(3 - 2y)=10y.

6.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船上恰好坐9位同学;如果增加一条船,每条船上恰好坐6位同学,则这个班有多少位同学?

【拓展探究】

7.m为何值时,关于x的方程4x - 2m=3x - 1的解是关于x的方程x=2x - 3m的解的2倍?

【答案与解析】

1.(1)5x - 4(解析:先去括号,得3x+2x - 4,再合并同类项,得5x - 4,故填5x - 4.)

(2)2y+12(解析:先去括号,得8y - 6y+12,再合并同类项,得2y+12,故填2y+12.)

2.x= - 6(解析:去括号得x - 3x - 6=6,移项、合并同类项得

- 2x=12,系数化1得x= - 6,故填x= - 6.)

3.C(解析:选项A属于移项;选项B属于系数化1;选项C符合题意;选项D属于合并同类项.故选C.)

4.解:(1)去括号,得3x+6 - 2x - 4=2x+4,移项,得3x - 2x - 2x=4+4 - 6,合并同类项,得

- x=2,系数化为1,得x= - 2.

(2)去括号,得20 - y= - 1.5y - 2,移项,得

- y+1.5y= - 20 - 2,合并同类项,得0.5y= - 22,系数化为1,得y= - 44.(3)去括号,得5x - 5=1,移项,得5x=6,系数化为1,得x=

.

(4)方程两边都除以

- 2,得x - 2= - 6,移项、合并同类项,得x= - 4.

5.解析:先去括号,再移项,然后合并同类项,最后利用等式的性质2将未知数的系数化为1.解:去括号,得2y - 15+10y=10y,移项,得2y - 10y+10y=15,合并同类项,得2y=15,系数化为1,得y=7.5.

6.解析:恰当地设出未知数是解决此题的关键,应设有x条船,根据班级人数相等,列方程为9(x - 1)=6(x+1),再解方程.解:设现在有x条船,由题意列方程为9(x

- 1)=6(x+1),解得x=5,9(x

- 1)=9×4=36,所以这个班有36位同学.

7.解析:首先求出关于x的方程4x - 2m=3x - 1和关于x的方程x=2x - 3m的解,再利用2倍关系列出方程,最后求方程的解.解:关于x的方程4x - 2m=3x - 1的解为x=2m - 1.关于x的方程x=2x

- 3m的解为x=3m.因为关于x的方程4x - 2m=3x - 1的解是关于x的方程x=2x - 3m的解的2倍,所以2m - 1=2×3m,所以m= - .

随堂练习(教材第138页)

(1)x=

.

(2)x= - 3.

(3)x=4.

(4)x=9.

(5)x= - 7.

(6)x= -

.

(7)x= - 11.

(8)x= - 4.

习题5.4(教材第138页)

1.(1)x=

.

(2)x=

.

(3)x=6.

(4)x=

.

2.提示:f=59 ℉.

3.解:设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,根据题意得10×2x+x - 36=10x+2x,解得x=4,所以十位数字为2x=8,所以这个两位数是84.

教法:教学时学生在老师的引导下,自主探究实际问题中的等量关系及含有括号的一元一次方程的多种解法,提高学生解决问题的能力,在发现问题和解决问题的学习过程中,参与知识的形成过程,使学生掌握知识并逐步体会相应数学思想方法.

学法:学生在学习过程中,要善于探究,勤于思考,努力发现含括号的一元一次方程的特征,大胆尝试,在不断的解题过程中总结含有括号的一元一次方程的解法.

含有字母系数的一元一次方程的解法.

含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同:去分母(下课时将会学到)→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时,当未知数的系数是字母时,要分情况讨论.

关于x的方程ax=b的解的情况:

①当a≠0时,方程有唯一的解x=;②当a=0,且b=0时,方程有无数个解;③当a=0,且b

≠0时,方程无解.

解关于x的方程3x - 2=mx.

〔解析〕

本题中未知数是x,m是已知数,先通过移项、合并同类项把方程变形为ax=b的形式,再讨论.

解:移项,得3x - mx=2,

即(3 - m)x=2.

当3 - m≠0时,方程两边都除以3 - m,

得x=

.

当3 - m=0时,则有0·x=2,此时,方程无解.

【老师点评】

解含有字母系数的方程要不要讨论,关键是看解方程的最后一步,在系数化为1的时候,当未知数的系数是数字时,不用讨论,当未知数的系数含有字母时,必须分情况讨论.