测试国家优质课一等奖

初中数学反比例函数单元测试

班别：姓名：分数：

题号

得分

一

二

三

四

总分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.

若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数

的图象上，则下列关系式正确的是()

A.

B.

C.

D.

；①y=2x；③y=-

；④y=5x+1；⑤y=x2-1；⑥y=

；⑦xy=11，2.

下列关系式中：y是x的反比例函数的共有（

）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

3.

下列四个点，在反比例函数y=

的图象上的是()

A.

B.

C.

D.

4.

一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )

A.

B.

C.

D.

5.

在函数的图象上有（1，y1），（-1，y2）、（2，y3）三个点，则（）

A.

B.

C.

D.

y1）By2）6.

已知点A（x1，、（x2，是反比例函数则有（）

A.

图象上的两点，若0

C.

D.

7.

如图，直线y=

与双曲线y=

（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=

向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=

（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（

）

A. 3

B. 6

第1页，共19页

C.

D.

8.

若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例y=函数的图象上，则（

）

A.

B.

C.

D.

9.

如图，点A是反比例函数y=

（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-

的图象于点B，以AB为D在x轴上，边作▱ABCD，其中C、则S□ABCD为（

）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

10.

反比例函数y=

图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（

）

A.

11.

反比例函数

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

，在每一象限内，

随

的增大而减小，则

的取值范围 .

12.

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线

在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM全等，则k的值等于______ ．

P为反比例函数

上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，13.

如下图，且S矩形PAOB=3，

则k= ；

14.

15.

若点A（B，１）、（

2）C，、（，－３）在双曲线上，则的大小关系是

_____________________.（用“＜”连接起来）

16.

如图，已知双曲线y=

与直线y=-x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交第2页，共19页

于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为______．

17.

请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y的值随x值的增大而增大．此反比例函数的表达式可以是（写出一个即可）：______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

18.

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

19.

已知反比例函数

y随x的增大而减小，（1）若在图象的每一支上，则k的取值范围_______________；

（2）若其图象的一支位于第一象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，请比较x1与x2的大小________________；

（3）反比例图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值.

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

第3页，共19页

20.

1）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，，点B的坐标为（0，-2），反比例函数y=

的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点M的坐标是（m ,3）.

（

1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（

2）求出m的值，并根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数图像上的一点，三角形AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P坐标.

21.

已知反比例函数(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

22.

如图，直线y=k1x+b与双曲线y=

相交于A（1，3），B（m，-1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点C为x轴正半轴上一点，连接AO，AC，且AO=AC，求S△AOC；

（3）设直线y=k1x+b与x轴的交点D；在双曲线上是否存在合适的点P，使S△PDO=S△AOC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第4页，共19页

23.

如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；

（3）求△PAB的面积．

24.

25.

已知反比例函数y=

的图象经过点P（1，6）．

（1）求k的值；

（2）若点M（-2，m），N（-1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．

26.

（本小题满分12分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数

，且k为常数

的图象过点E，且 ：

：

．

求k的值；

第5页，共19页

反比例函数图象与线段BC交于点D，直线

过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数

的图象于点N，求N点坐标．

27.

如图，直线y=2x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．

28.

第6页，共19页

答案和解析

1.【答案】D 【解析】

将A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)分别代入函数y=，求出对应的函数值，再进行比较即可．

2.【答案】C 【解析】

【分析】

分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键．

【解答】

解：①y=2x是正比例函数；

可化为y=5x，不是反比例函数；

③y=-符合反比例函数的定义，是反比例函数；

④y=5x+1是一次函数；

2⑤y=x-1是二次函数；

⑥y=不是反比例函数；

，符合反比例函数的定义，是反比例函数．

⑦xy=11可化为y=故选C．

3.【答案】D 【解析】

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

【解答】

(-6)=-6，2×4=8，3×(-2)=6，(-6)×(-1)=6，

解：∵1×∴点(3，-2)在反比例函数y=的图象上．

故选D．

4.【答案】C 【解析】

【分析】

第7页，共19页

本题主要考查了反比例函数的应用，根据已知条件可知y与x 成反比例函数，且x、y大于0，由图形的特点即可判定.根据题意有：xy=2，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x，y实际意义x，y应大于0，其图象在第一象限．

【解答】

解：∵xy=2，

∴y=（x＞0，y＞0），y与x成反比例函数关系，且图像在第一象限，

故选C．

5.【答案】B 【解析】

【分析】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．要知道，反比例函数上的点的坐标符合函数解析式，

将点（1，y1），（-1，y2）、（2，y3）分别代入解析式，求出y1，y2、y3的值，再比较大小即可. 【解答】

解：将点（1，y1），（-1，y2）、（2，y3）分别代入解析式y＝y1=-1，y2=1，y3=则<<. ，

得，

故选B. 6.【答案】D 【解析】

【分析】

本题主要考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．

依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断．

【解答】

解：∵k＜0，

∴双曲线位于二，四象限．

第8页，共19页

∵0＜x1

＜

x2，

∴y1＜

y2<0．

故选D.

7.【答案】D 【解析】

解：∵将直线y=交于点C，

向上平移4个单位长度后，与y轴∴平移后直线的解析式为y=x+4，

分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴△BCF∽△AOD，

∴CF=OD，

∵点B在直线y=x+4上，

∴B（x，x+4），

∵点A、B在双曲线y=上，

∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，

1××1=．

∴k=3×故选：D．

先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．

8.【答案】C 【解析】

第9页，共19页

根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出比较大小即可．

的值，再解：∵点（﹣2，∴∴故选C．

9.【答案】D 【解析】

），（﹣1，=﹣1，，

），（1，=1，

）都在反比例y=

函数的图象上，

=﹣

，解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．

把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；

同理可得：B的横坐标是：-．

则AB=-（-）=．

则S□ABCD=×b=5．

故选：D．

设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．

10.【答案】A 【解析】

解：∵反比例函数y=∴1-k＜0，

∴k＞1．

故选：A．

对于函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，

来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0第10页，共19页

时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．

本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=错误．

11.【答案】m＞3 【解析】

中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成【分析】

本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.先根据反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.

【解答】

解：∵反比例函数∴m-3＞0，

∴m＞3.

故答案为m＞3.

12.【答案】2

【解析】

的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，

解：∵y=kx-2，

∴当x=0时，y=-2，

当y=0时，kx-2=0，解得x=，

所以点P（，0），点Q（0，-2），

所以OP=，OQ=2，

∵RM⊥x轴，

∴△OPQ∽△MPR，

∵△OPQ与△PRM的面积相等，

∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，

∴OM=2OP=，RM=OQ=2，

所以点R（，2），

第11页，共19页

∵双曲线∴经过点R，

=2，即k2=8，

，k2=-2．

（舍去）．

解得k1=2故答案为：2根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质，利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口，也是解题的关键．

13.【答案】-3 【解析】

【分析】

此题主要考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．设P的坐标是（x，y），则OA=-x，OB=y，根据矩形的面积即可求出xy的值，即可得出答案．

【解答】

解：设P的坐标是（x，y），则OA=-x，OB=y，

∵矩形OBPA的面积为3，

∴（-x）y=3，

∴xy=-3，

即这个反比例函数的比例系数是k=-3，

故答案为-3．

14.【答案】【解析】

本题主要考查反比例函数的图形和性质

第12页，共19页

∵k=-1＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，

又∵A、B是双曲线上的两点，且1＜2，∴又∵C在第四象限，

∴

．

，

故答案为15.【答案】5 【解析】

解法一：

解：，

解得：即点A的坐标为（3-点B的坐标为（3+则AC=2∵S△ABC=8，

∴AC•BC=8，

即2（9-k）=8，

解得：k=5．

解法二：

，，3+，3-，

，

），

），

，BC=2解：设点A（x1，6-x1），B（x2，6-x2）

∵双曲线y=∴方程与直线y=-x+6相交于A，B两点，

-（-x+6）=0有解，

2即：x-6x+k=0有2个不相同的实根，

∴x1+x2=6，x1x2=k，

∵AC⊥BC ∴C点坐标为（x1，6-x2）

∴AC=x2-x1BC=x2-x1 第13页，共19页

∵S△ABC=8，

∴AC•BC=8

2∴（x2-x1）=8 2整理得：（x1+x2）-4x1x2=16，

∴36-4k=16 解得k=5，

故答案为：5．

解法三：根据对称性设A（a，b），B（b，a），

2由题意：S△ABC=（a-b）=8，

∴a-b=-4．

又∵a+b=6，

∴a=1，b=5，

∴k=5．

根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出交点，然后根据三角形的面积公式求解．

16.【答案】y=-

【解析】

解：只要使反比例系数小于0即可．如y=-故答案为：y=-（x＞0）（答案不唯一）．

（x＞0），答案不唯一．

反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．

本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：

①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．

第14页，共19页

17.【答案】解：（1）∵A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，

∴

，解得m=1，n=2，

∴A（1，6），B（3，2），

∵A（1，6），B（3，2）在一次函数y=kx+b的图象上，

∴

，

解得

， ∴y=-2x+8．

（2）由-2x+8-

＜0，

解得0＜x＜1或x＞3．

（3）当x=0时，

y=-2×0+8=8，

∴C点的坐标是（0，8）；

当y=0时，

0=-2x+8，

解得x=4，

∴D点的坐标是（4，0）；

4×8-

×8×1-

×4×2=16-4-4=8．

∴S△AOB=

×【解析】

（1）首先根据A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．

（2）由-2x+8-＜0，求出x的取值范围即可．

（3）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．

此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．

（1）∵在反比例函数18.【答案】解：图象的每一支上，y随x的增大而减小，

第15页，共19页

∴k-1＞0，

解得k＞1；

（2）∵反比例函数图象的一支位于第一象限，

∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而减小．

∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第一象限的图象上，且y1＞y2，

∴x1＜x2；

（3）∵点P在正比例函数y=x的图象上，点P的纵坐标是2，

∴点P的坐标为（2，2），

∵点P在反比例函数

的图象上，

∴

，解得k=5．

【解析】

（1）由于在反比例函数图象＞0，求出k的取值范围即可；

的每一支上，y随x的增大而减小，故k-1（2）反比例函数图象的一支位于第一象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第一象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＜x2；

（3）因为点P在正比例函数y=x的图象上，故可求出P点坐标，再根据点P在反比例函数19.【答案】略

【解析】

略

20.【答案】解：(1)∵反比例函数∴把点A的坐标代入解析式，得∴这个函数的解析式为：。

(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，

，解得，k=6。

的图象上，所以，解得k=5．

第16页，共19页

(2)∵反比例函数解析式，∴6=xy。

分别把点B、C的坐标代入，得

(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；

3×2=6，则点C中该函数图象上。

(3)∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小。

∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，

∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2。

【解析】

【解析】

试题分析：(1)把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值。

(2)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上。

(3)根据反比例函数图象的增减性解答问题。

21.【答案】解：（1）把A（1，3）代入双曲线y=

，得3=

，解得k2=3，

∴双曲线y=

，

∵B（m，-1），

∴-1=

，解得，m=-3，

∴B（-3，-1）

把A（1，3）、B（-3，-1）代入y=k1x+b得

解得

∴直线的解析式为：y=x+2．

（2）如图，过点A作AE⊥OC于点E，

∵AO=AC，

∴OE=EC，

∵点A在双曲线y=

图象上，

3=

，

∴

OE•AE=

×∴

CE•AE=

，

∴S△AOC=3；

（3）如图，由直线y=x+2可知D（-2，0），

∴OD=2，

∵S△PDO=S△AOC，S△AOC，=3，

∴

OD•|yP|=3，

∴|yP|=3，

把y=3代入双曲线y=

，解得x=1，

第17页，共19页

把y=-3代入双曲线y=

，解得x=-1，

∴P点的坐标为（1，3）或（-1，-3）．

【解析】

本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

（1）先求出双曲线的解析式，即可求出m的值，再利用A，B的坐标求出直线的解析式．

（2）根据等腰三角形的性质和S△AOE=|k|，即可求得．

2×|yP|=3，即可求得P的纵坐标，（3）求得D的坐标，然后根据已知条件得出×代入反比例函数解析式即可求得坐标．

22.【答案】略

【解析】

略

23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=

的图象经过点P（1，6），

∴代入函数式，得：6=

，解得k=6，

（2）∵k=6＞0，当x＜0时，反比例函数值y随x的增大而减小，

∵-2＜-1＜0，

∴m＞n．

【解析】

（1）直接把点P（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值即可；

（2）根据（1）中k的值判断出函数的增减性即可得出结论．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

24.【答案】略

【解析】

略

25.【答案】解：∵AB垂直于x轴于点B，OB=1，且点A在第一象限，

∴点A的横坐标为1，

又∵直线y=2x的图象过点A，

第18页，共19页

1=2，

∴y=2x=2×即点A的坐标为（1，2），

∵y=

的图象过点A（1，2），

∴2=

，

∴k=2，

∴这个反比例函数的解析式为y=

．

【解析】

由题意知A点横坐标为1，因为直线y=2x过A点，所以A点纵坐标为2，即A（1，2），又A点在反比例函数图象上，把A点坐标代入解析式求解．

第19页，共19页