相似多边形教案3

第四章

相似图形

4．相似多边形

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级及八（上）中已涉及全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段，形状相似图形等的有关知识、并动手画了一些放大图形，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

通过学生的观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。

“让学生经历图形观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义

（2）在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

（3）使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：例题讲解；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节 情境引入（获取信息，体会特点）

活动内容： 1、教师展示课件（播放动画）

1

A1F1B1AC1BCFEDE1D1

活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。而且由此自然引出课题：“相似多边形”

活动效果：

学生在一个开放的环境下展示、讲解，从中获取了可取的信息，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。事实上，通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点，也达到本节课的目的。

活动内容：

通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：

(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？

(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？

（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？

活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用

。

活动效果：

学生经过前面几节课和前一环节的学习，对相似图形的特点有了全面的认识，通过问题1、2、3的回答，进一步完善相似多边形的定义和内涵，是由一般向特殊或者说由印象到理论上的探求和迈向实际应用的第一步；通过问题串的解答，对构成相似多边形的决定因素有了全面的概括。

三个问题串的设置逐步引发学生对相似多边形的思考，对于这3个问题可让学生各

2

抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性。

第二环节：例题讲解

活动内容：

例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF （2）正方形ABCD与正方形EFGH

（一）例题讨论及讲解

1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助) 2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师给与提示）

（二）、提出新问题，由特殊向一般问题转化

1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）

板书：

解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以

∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600; 由于正三角形三边相等，所以

ABBCCA

DEEFFD（2）由于正方形的每个角度是直角，所以

3

∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900, ∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900; 由于正方形四边相等，所以

ABBCCDDA. EFFGGHHE1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

2、相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、

相似用“∽”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）

活动目的：

此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。使学生完整地经历

“思考——讨论——印证——作出正确的结论”

和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性。

活动效果：

经过这一环节学习，学生能够归纳出相似多边形的本质特征，为接下来的学习做好预备工作。

第三环节：合作学习

活动内容：

1、（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例

活动目的：相似多边形的定义即使最基本、最重要的的判定方法，也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点。

活动内容：

2、1）观察下面两组图形，提出问题。

图4－12（1）中的两个图形相似吗？为什么？

图4－12（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

4

11正方菱10 4-12（1）

1

10 正方形

8 矩形

10 4-12（2）

12

2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）

活动目的：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；

活动效果：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征。

活动内容：

4、一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

5

活动目的：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的。

活动效果：

1、经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性。

第四环节：练习与提高

活动内容：

1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，

∠ E＝＿＿

∠ A´＝＿＿ C´D´＝＿＿

五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿＿

A´

6 B´

800 B 3 E´

A 1180 E C´

D´

C 2 D

2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，

6

另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这

个多边形的最长边为 18

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

活动效果：学生经过思考都能做或回答出结果。

第五环节：课堂小结

活动内容：

1．通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？

2．布置作业 习题4.5 第1、2、3题。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生学会疏理、归纳和总结。

活动效果：

学生都能归纳出：1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2、相似多边形对应边的比叫做相似比；3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例等。

活动目的：让学生对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆。

板书设计

教学过程

一．情境引入。

二．新课讲授

三．课堂练习

四．课堂小结

五．作业布置

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