位似图形概念第二课时 公开课

位似图形

和润文

教学

目标：

重点：

难点：

.理解位似图形与相似图形的关系

位似图形的有关概念

位似图形的有关概念

重点一:位似图形的概念及性质

“位似”是一种特殊的“相似”,即两个图形除去在形状上相似外,在位置关系上还必须符合以下两点:(1)对应顶点的连线都经过同一点,(2)对应边互相平行或共线. 1.图中有两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(

)

(A)点M (B)点N (C)点O (D)点P

2.已知,如图,A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A=4∶3,则△ABC与

是位似图形,相似比为

.

3.判断如图所示每组中的两个图形是不是位似图形?如果是,分别指出各个位似图形的位似中心;如果不是,试说明理由.

重点二:画位似图形

利用位似,作图时要注意:①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定相似比,根据相似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不唯一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. 4.如图四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′B′C′D′.且A、B、C、D的对应点分别是A′、B′、C′、D′.图形中给出了AB的对应边A′B′所在的位置,请把四边形A′B′C′D′其余部分补画上.

5.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O; (2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比; (3)以点O为位似中心,再画一个△A″B″C″,使它与△ABC的相似比等于1.5.

A层(基础) 1.下列各组图形中不是位似图形的是(

)

2.用作位似图形的方法可以将一个图形放大或缩小,位似中心的位置可选在(

) (A)原图形的外部 (B)原图形的内部

(C)原图形的边上 (D)任意位置

3.如图所示,下列由位似变换得到的图形中,面积比是1∶9的是(

)

4.下列说法正确的是(

) (1)将图甲平移到图乙,则它们是位似图形

(2)将图甲绕某点旋转180°后得到图乙,则图甲与图乙是位似图形

(3)两个关于某直线成轴对称的图形一定是位似图形

(4)关于某点中心对称的两个图形一定是位似图形

(A)1个

(B)2个 (C)3个

(D)4个

5.如图所示,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(

) (A)2DE=3MN (B)3DE=2MN (C)3∠A=2∠F (D)2∠A=3∠F 6.如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10 cm,OA′=20 cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是

.

7.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是

.(只填序号)

①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心;

③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.

8.如图所示,不是位似图形的是

.

9.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且相似比是1∶2,若AB=2 cm,求A′B′的长,并在图中画出位似中心O.

10.如图所示,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且相似比为1∶2;

(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)

B层(拔高)

11.如图,在▱ABCD中,点E是BC的中点,AE,BD相交于点O. (1)写出图中的位似三角形,并指出其位似中心和相似比; (2)如果S△BOE=6,求S△ABD的值.

12.如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O; (2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比; (3)以位似中心为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.

教后反思：