代数式教案评析

17.1.2分式的乘除法（一）

●学习目标

1.分式乘除法的运算法则，

2.会进行分式的乘除法的运算. ●教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则并能运用. ●教学难点

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、运算中符号的确定。

●教学方法

引导、启发、探索讨论

一、教学设计：

(一)、.创设情境，探索发现：

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？

探索、交流——观察下列算式：

35

5×2=52, 79792÷4=2×5=25, 353434

5÷2=5×9=59. 79727223×4=24, 5

猜一猜b×d=? b÷d=?与同伴交流. acac分析：观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.

这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. （二）讲授新课

1.分式的乘除法法则

分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2、尝试探究计算：

［例1］计算：

ya24x（1）3·; （2）·2xa2ay3122a. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. y24x4xy2xy2解：（1）3·===; 2x3xy2xy3x3y2x33222（2）a·a2a122a2=(a2)a=a(a2)a122a. ［例2］计算 ⑴x2x292x3x4

分析提问：①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

x32(x3)(x3)

解

原式＝x＝. x2x3(x2)(x2)［例3］计算

（1）3xy÷26y2x;（2）a1a24a4÷a21a24

分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一

般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 解：（1）3xy÷（2）a24a2126y2x=3xy·a21a242x6y2=3xy2x6y2=x; 122a1a24a4÷=aa144a4×=(a1)(a24)(a24a4)(a21)

=(a1)(a2)(a2)(a2)2(a1)(a1)2=(aa2

)(a1)概括：①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. ②分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. ③分式的分子、分母是多项式的要分解因式便于约分。

三、课内达标：

a1.计算：（1）b·ab; 2（2）（a2－a）÷aa; 1（3）x21y÷xy1

2

2.化简：

x2x6（1）x3÷x3x26x; （2）（ab－b22a2b2）÷ab aabab1解：1.（1）b·ab=ba=ab=; aa2（2）（a－a）÷2aa11a(a1)(a1)=（a－a）×aa==a2（a－1）2=a2－2a+1 （3）x21y÷x1y2=x21y×y2x1=(x1)(x1)y2y(x1)=（x－1）y=xy－y. 2.（1）x2x6x3÷x3x26x=(x3)(x2)x3×x2x6x3

22)(x3)(x2)=(x3)((x=（x－2）（x+2）=x－4. x3)(x3)（2）（ab－b）÷2a2b2ab= bb(ab)(ab)（ab－b2）×aa=

b(ab)(ab)22

四、课内小结：

同学们这节课有何收获呢？

五、板书设计：

3.2

分式的乘除法（一）

六、作业：

1、习题17.2第1题

xy13 2、（1）xy25b10bc（2）3ac21a 212xy28xy（3）5a a4bab2（4）3aba2b 22

xx(4x)（5）x1 42(xy)x3（6）x35(yx)

七、课后反思：

2222