视线遮挡问题第一课时评课稿

27.2.3

相似三角形应用举例

知识与技能

进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如盲区问题)等一些实际问题．

过程与方法

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．

情感、态度与价值观

体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．

重点

运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度．

难点

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题．

一、温故知新

(测量河宽的问题)

如图，为了估算河的宽度，我们可在河对岸选定一个目标点P，在近岸处取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R，测得QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m．求河的宽度PQ.

由学生讲解

分析：设河宽PQ长为x m，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截PQQRx60线，故可得到相似三角形，因此有＝，即＝.再解x的方程可求出河宽．

PSSTx＋4590解法一：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，

∴△PQR∽△PST，

∴即PQQR＝，

PSSTPQQRPQ60＝，即＝，

PQ＋QSSTPQ＋4590∴PQ×90＝(PQ＋45) ×60，

解得PQ＝90，

因此河的宽度PQ为90 m. 问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？

解法二：如图，构造相似三角形．(解法略)

二、新课讲解

例3

(盲区问题)如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树根部的距离BD＝5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直线l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?

解：如图所示，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A，C恰好在一条直线上．

由题意可知，AB⊥l，CD⊥l，

∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，

∴即FHAH＝，

FKCK8－1.66.4FH＝＝，

FH＋512－1.610.4解得FH＝8. 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．

三、巩固练习

1．如图，身高1.6 m的小华站在距路灯杆5 m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5 m，则路灯的高度AB为________．

答案

4.8 m

2．在同一时刻，物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

答案

36 m

三、课堂小结

本节课主要让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和

长度的问题．指导思想是利用相似三角形对应边的比相等，如果四条对应边中已知三条，则可求得第四条，具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题．通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用．

本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题，在解决实际问题的过程中经历从实际问题到建立数学模型的过程，培养学生的抽象概括能力．因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”的数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力．