阅读与思考 生活中的反比例关系第二课时教学设计

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）

【学习目标】

1、

能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。

2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。

3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。

【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法

【学法指导】自主、合作、探究

方法导

教 学 互 动 设 计

引

【自主学习，基础过关】

一、复习巩固

学生独k立完成

1、反比例函数y的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 。

x

k

区别于一次函数ykxb，类似正比例函数ykx，反比例函数y中只有 x

个待定系数k，只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3

做准备）

52、y的图像叫 ，图像位于

象限，在每一象限内，当x增大

x

6时，则y

；函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而

x

二、自主探究

?老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=的图像上，试判断

x点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数

字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）

鼓励学

生独立

完成，教

师点拨

三、课堂练习，巩固新知

1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），

（1）

这个函数的图象分布在哪些象限？y随ｘ的增大如何变化?

14（2）

点B(3,4)、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？

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通过当堂检测，找到学变式训练

生自己1、

若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上， n= 2、

若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求当堂的问题，并k四边形ODCE的面积。（反过来若C为此反比例函数y图像上任意一点，CD用两种x颜色的垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，四边形ODCE的面积是5，求k的值。）

笔做好

修改，注

释和笔

记等

练习：若A（-3，y1）B（-2，y2）是反比例函数y关系为 。

若A（-3，y1）B（-2，y2）C（4，y3）是反比例函数y与y3的关系为 。

2．图中

是反比例函数ｙ＝1上的两个点，则y1与y2的x1上的三个点，则y1、y2xm5的图象的一支,根据图象回答下列问题：

x（1）

图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）

在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）

和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b和b`有怎样的大小关系?

变式训练

（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（x1，y1），且x1＜x2＜0那么y和y1

有怎样的大小关系？

（2）试比较

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5m5m和的大小。

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讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？

四、我的疑惑

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

五、巩固提高，拓展升华

1、y=kk1k （2）y=2 （3）y=3

在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，xxxk3的大小关系

2、直线y=kx与反比例函数y=-点C，S△ABC= 3、已知正比例函数y=kx和反比例函数y数解析式及另一交点坐标。

6的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于x3的图像都过点A（m,1），求此正比例函x4如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

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的图象交于A、B两点．

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

六、课外训练

1、已知函数yk的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）

x A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限

C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上

2、如果两点P和P都在反比例函数y1（1，y1）2（2，y2）1的图象上，那么（

）

xA．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 3 、反比例函数

在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（

）

【总结提炼，知识升华】

1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用

2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想

【课后训练，巩固拓展】

教材习题26.1 P8 5、8、9及练习册

【教学反思】

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