复习题28公开课教案

二十八章

锐角三角函数

复习导学案

东里中学 张妹丽 开课班级：初三（2） 2019.3.21 一、中考考纲：

1.

了解锐角三角函数的概念，熟记特殊（30°、45°、60°）的三角函数值；

2．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

3．会用锐角三角函数解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。

二、特殊角及其三角函数值(30°、45°、60°的角)

α

sinα

cosα

tanα

三、基础过关题

1．

cos60的值等于（ ） A．

B．

2、在

中，

，若

，则

的值为（ ）

1223

C．

2230°

45°

[来源:学科网]60°

D．1 132 A. B. C. D. 2222

3．已知为锐角，且sin(10)3，则等于( ) Ａ．50

Ｂ．70

Ｃ．60

Ｄ．80

4、在△ABC中，C90，如果tanA

A、5，那么sinB的值等于（

）

12512512

B、

C、

D、[来源:Zxxk.Com]

13131255、（2016•广东）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），

那么cos的值是（

）

3434

A、

B、

C、

D、

4355yAαox

1

6、河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（

）

A．53米

B．10米

C．15米

7．（2018•长春）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（

）

A．800sinα米

B．800tanα米

C．米

D．米

8. （广东中考）计算：22

D．103米

(3)2(3.14)08sin45

四、典例剖析

2

例2．

如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号

例3. 如图，A，B两城市相距100 km，现计划在这两座城市之间修建一条高速公路( 即线段AB)．经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°，在B城市的北偏

西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内．请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)

锐角三角函数与圆：

例4．AB是⊙O的直径，AB＝10，DC与⊙O相切于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O点E. 3(1)求证：AC平分∠BAD； (2)若sin∠BEC＝，求DC的长．

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3

六. 归纳小结：

七. 作业

1．（2018•济宁）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是

km．

2．（中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降

为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，

原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？

说明理由。(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)

3．（2016•天津）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

4

取1.414．

解：作点P到直线AB的垂线段PE，则线段PE的长，就是点P到直线AB的距离，

根据题意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，

则在Rt△PAE和Rt△PBE中，

5

而AE+BE=AB，

即，

∴PE=，

∵PE>50，即保护区中心到公路的距离大于半径50千米，

∴公路不会穿越保护区。

解直角三角形的思路：

(1)，明确已知什么，要求的元素有哪些；

(2)，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；

(3)，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）．

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