位似图形概念教学设计思路

位似图形教学设计

教学目标：

1、知识目标：①掌握位似图形的定义。②掌握位似图形的性质③掌握位似图形的画法

2、能力目标：①掌握位似图形与相似图形的联系和区别，会用圆规和直尺等作图工具做出位似图形。

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：①通过学习培养学生的合作意识；②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质和作图。

教学难点：位似图形的准确作图和动手能力的落实。

教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：多媒体展示课件、

教学过程：

一、创设情境 引入新知

通过屏幕上有关放映机的放图片的过程，最后一组所放的两个四边形，

发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?

C C

O ●

DBD B

A

A

（将学生分成四个互助小组，学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）

特点：

（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

（3）对应边平行。

二、合作交流 探究新知

（一）、位似图形的定义

（通过观察图形，得到什么叫位似图形、位似中心、位似比？）

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

小结：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可

1．两个图形相似

2．每组对应点所在直线都经过同一点

3.

对应边互相平行或在一条直线上

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

练习：下列图形是不是位似图形？

1、如图一五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；

A/

2、图二正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

3、图二等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

4、图四

△ABC与△ADE（①DE∥BC

②∠AED＝∠B）

图一1

（图二）

O

（图四①）

（二）、位似图形的画法

做一做：将△ABC缩小为原来的图一2 （图三）

（图三②）

1

2E ●

B C ●

如图,画法：任取一点O,连接AO,BO,CO,并取

它们的中点D,E,F; △DEF就是所求

O ●

F ●

D A

请同学们任意画一个三角形,用上面的方法

亲自试一试

如果点O的选取位置不一样，得到的图形位置有什么变化？请你再试一试。

议一议：

1、下列图形中,每个图中的两个图形都是位似图形.分别观察这五个图,每个图中的两个图形各对应点的连线有什么特征? 2、在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, 是否平行？（注意当位似中心选取在一边上时）

3、在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

4、各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？

（每小组同学对作好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）

O A

A C B/

/c C/

C/

B /B

B A/

AA/

O C/

O

C

C

C/ C/

A C

O A A/ A

B / / ABB

B/ B

（三）、相似图形的性质

１．位似图形是相似图形

2．

位似图形的对应点的连线交于一点

3．位似图形对应线段所在直线平行或在一条直线上（同时对位似图形的定义进行补充）

4．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

三、指导应用 深化理解

例、某同学到黑板的距离是6米，老师在黑板上要写多大的字，才能使这个学生看黑板上的字时，同他看相距30厘米的教科书上的字感觉相同？（教科书上小四号字大小约为0.35cm×0.4cm）

解：设黑板上的字为xcm×ycm 600xy由位似图形的性质得到：

300.350.4解：x=7.5cm

y=8cm

四、反馈练习 落实新知

1、如图D，E分别是AB，AC上的点。

D

如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? （小组讨论如何解这道题）：

（一生上台板书：）

B 解：

DE∥BC.理由是：

∵△ADE和△ABC是位似图形

∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC. 2、判断题

（1）位似图形必是相似图形

(

)

（2）不是位似图形必不相似(

) （3）相似图形一定位似

(

)

（4）位似图形不一定相似

(

) A E C B/

. 小结：位似图形与相似图形的区别和联系：位似图形一定相似，相似图形不一定位似。

五、归纳小结 反思提高

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

六、自我评价 检测新知

1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。

2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）

3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。

4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形______（填“一定”、“不”或“可能”等）是位似图形。

七、作业布置: 已知△ABC求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的一倍.

板书设计

课题：

位似图形

1、概念：

2、性质：

3、位似图形与相似图形的区别和联系