平方根教学设计及课堂实录

平方根

一、教学目标: ①了解平方根、

开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．

②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．

③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．

二、教学重点: ①了解平方根、开平方的概念．

②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．

③了解平方根与算术平方根的区别与联系．

教学难点: ①平方根与算术平方根的区别和联系．

②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．

三、教学过程

第一环节

复习旧知

引入新知

1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．

2

2的平方等于

4 ，那么4 的算术平方根就是_____5_________．

52525

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．

2.平方等于9，4，49的数还有吗？

25第二环节 : 新课学习

内容

（一）探究新知

填空

3=(9 ) (－3)=(9 ) ( )=9 0=0

()12222221=(4) 2 214 (不存在)=－4 21 (2)=(4) 1（二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

2表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根．

记作 a．

例如:(±4) =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．

（三）探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别 联系 1．包含关系

平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．

3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．

区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2

2．表示法不同：平方根表示为

a ，而算术平方根表示为a．

第三环节 例题和新知巩固

（一）例题示范

求下列各数的平方根:

(1)64；(2)492；(3) 0.0004；(4)25；(5) 11 121解

（1）8264，64的平方根是8，即648；

（2）（3）721149497121,121的平方根为11，即49121711；

0.0220.0004,0.0004的平方根是0.02，即0.00040.02；

（4）252252,252的平方根是25，

即25225；

（5）11的平方根是11

（二）思考提升

1．52的平方根是 ，81的算术平方根是_____，_____；

2．64 ，52 ，64 ，0.04=_______；

3．a2= ，当a0时，a ．

（三）巩固练习

1 ．下列说法正确的是 ①3是81②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根的平方根；等于0的数是0；⑤64的平方根是8．

224的平方根是9

2．下列说法不正确的是( ) ．

(A)0的平方根是0 (B)22的平方根是2 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．

(A) a+1 (B)a1 (C)

a2+1 (D)a21 x24．x为何值，有意义？

答

因为x0，所以x0

2第四环节 课堂小结

第五环节 提高训练

内容 1.511的小数部分为a，511的小数部分为b，求ab的值．

2．已知实数a，b满足b2a496b

①若a，b为ABC的两边，求第三边c的取值范围；

②若a，b为ABC的两边，第三边c等于5，求ABC的面积

第六环节

作业布置

习题2．４

四、教学设计反思

本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．

（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学***方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论

一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．

（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如

把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学***方根的必要性．

（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念

“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．

（四）根据学生实际，灵活使用教材

教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．

（五）建议

根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．