两个位似图形坐标之间的关系教案设计范例

第2课时

位似变换与坐标

1.利用图形位似或坐标变化将一个图形放大或缩小. 2.体会在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将一个图形放大或缩小的两种情况,注意对比图形的位置以及它们的坐标特点. 3.在通过学***移、轴对称、旋转这三种变换的基础上,将位似与之联系起来,掌握它们之间的区别和联系. 【重点难点】

1.利用图形位似或坐标变化将一个图形放大或缩小. 2.体会在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将一个图形放大或缩小.

【新课导入】

1.什么是位似图形?它有何特征? 2.在平面直角坐标系中,用坐标可以表示平移、轴对称和中心对称.一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示. 【课堂探究】

一、平面直角坐标系中位似图形点的变化规律

1.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,2).若以原点O为位似中心,把线段AB放大2倍,则放大后的线段A'B'的长为

2

;A'的坐标是

(2,0) 或

(-2,0) ;B'的坐标是

(0,4) 或

(0,-4) .

2.已知,线段AB的端点坐标分别为A(6,3),B(4,-2),以原点O为位似中心,相似比为的位似图形对应点的坐标分别为A' 3,

,B' (2,-1) .

总结过渡:(1)平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). (2)图形是由点构成的,把握点的变化规律就能把握图形变化规律. 二、将一个图形放大或缩小

3.如图所示,方格纸中的都是边长为1个单位长度的正方形,已知△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为(-1,-1),(-3,0),(-2,2).

若△ABC的面积是,将△ABC以原点O为位似中心放大得△A'B'C',则S△A'B'C'=

.

解析:B点的坐标(-3,0),B'的坐标为(6,0),即△A'B'C'是将△ABC以原点O为位似中心放大2倍得到的,所以△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2, ∴S△A'B'C'=4S△ABC=4×=10. 答案:10

4.如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O; (2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比; (3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5. 解:(1)连接A'A并延长,连接C'C并延长,A'A的延长线与C'C的延长线的交点,即为位似中心O.

(2)因为=, 所以△ABC与△A'B'C'的位似比为1∶2. (3)如图所示,此时===. 小结:(1)本节课你学了哪些知识?

(2)特别注意一个图形关于位似中心有两种变化.(一图形可与原图形在位似中心同侧,也可在异侧)

2.平面直角坐标系中的位似变换作图

1.点(x,y)关于原点位似比为k的点的坐标(1)先确定关键点

为(kx,ky)或(-kx,-ky). (2)作关键点的对应点

(3)连接对应点

1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形.

则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点( A ) (A)(-2a,-2b) (B)(-a,-2b) (C)(-2b,-2a) (D)(-2a,-b)

2.如图所示,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△DEF与△ABC

对应边的比为1∶2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为

2,或-2,-

.

解析:点P的坐标为(4,3),结合在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,得结论. 3.已知:△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,6),B(6,2),C(2,-1),以原点为位似中心,得到的位似图形△A'B'C'三个顶点的坐标分别为A'(1,2),B'2,,C',-,则它们的相似比是

.

4.如图所示,已知△OAB与△OA1B1是相似比为1∶2的位似图形,点O是位似中心,若△OAB内的点P(x,y)与△OA1B1内的点P1是一对对应点,则点P1的坐标是

(-2x,-2y) .

解析:P与P1的坐标变化规律等同于A与A1的坐标变化规律, ∴P1(-2x,-2y). 5.如图所示,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A'B'C'的面积是6.

解析:∵点A与点A'的横坐标的比是1∶(-2), ∴△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2. 若△ABC的面积是,则△A'B'C'的面积是6.