正弦、余弦、正切函数的简单应用第二课时教学设计

峨山县初中数学集体备课教学设计

主备教师

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法学法

教学环节

管红艳

九 年级 下 册

年 月 日

课时

1 28.1锐角三角函数(1)

1、了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.

2、理解并掌握锐角的正弦的定义，能运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.

用直接开方法解一元二次方程。领会降次──转化的数学思想．

直接开方后得两个一元一次方程。(降次思想) 启发引导、类比、自主探究、合作交流

教

学

过

程

问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即

二次备课

引课明标

A的对边BC1

斜边AB2可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。

阅读教材P61-63页，自学两个“思考”、“探究”及“例1” .

①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的

，即sinA=

.

②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=

.

③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则自学探究

sinA=

(

)=

. (

)④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=(

)=

. (

)⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则学习研讨

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sinA=(

)=

.

(

)自学检测：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是

.

2、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值

.

3、如图，求sinA和sinB的值.

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，第3题图

BC=2,sinA=

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？

. 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

. 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

精讲点拨

ACB2,则求AC的长.

3结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1，是2一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于2，2也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

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∠A=∠A′=a，那么

BCB'C'与有什么关系．你能解释一下吗？

ABA'B'结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA= =a． c sinA＝A的对边a

A的斜边c例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

注意：

•

sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；

•

sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；

•

sinA不表示“sin”乘以“A”。

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

BB

13533

A4(1)CC(2)A学习研讨

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1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为(

)

A、5

12

B、12

5C、12

13D、5

132、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于(

)

A、5

5

B、5

2C、3

213D、1

23、把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(

)

A、不变

达标训练

B、缩小为原来的

C、扩大为原来的3倍 D、不能确定

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=

.

5、根据图中数据，求sinC和sinB的值.

第5题图

6、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=2，求AC，AB的长.

1，4第6图

小结提升

通过本节课的学习，你收获了什么？

1、已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为(

) A、sinA=2sinA′B、sinA=sinA′C、2sinA=sinAD.不确定

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为(

) 第2题图

A、课后作业

1

2B、2

2C、3

2D、1 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于(

)

A、3564

25B、48

25C、16

5D、12

54、如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为(

)

A、5

3B、25

5

C、5

2D、2

3第4题图

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5、已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根，则sinA=____ 6、如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP=____ 7、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，求sinA的值.

第6题图

8、如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧OC上一点, 求∠OBC的正弦值.

.

28.1锐角三角函数（1）

一、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即

sinAA的对边a. 斜边c1

20当∠A＝30°时，我们有sinAsin30板书设计

0当∠A＝45°时，我们有sinAsin452

2二、例1

三、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值

教学反思

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