正弦、余弦、正切函数的简单应用教案教学设计导入设计

姓名

课题

用

1.

通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。孔美连

年级

九年级

课时

第一课时

24正弦、余弦、正切函数的简单应教学目标

2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

3．会运用正弦、余弦、正切函数解决直角三角形的边角关系问题。

重点难点

重点难点是会运用正弦、余弦、正切函数解直角三角形的知识应用。

教法学法

启发性，自主参与合作探究

教学过程

一、基础知识

（一）锐角三角函数的定义

1.正弦：

∠A的对边sin A＝＝ 斜边2.余弦： ∠A的邻边cos A＝＝ 斜边3.正切：

∠A的对边tan A＝＝ ∠A的邻边4.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的_______________．

练一练

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝3, c＝5，则sin B的值是 . 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么cos B的值是 . 备注

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则tan B的值为 .

（二）特殊角的三角函数值

锐角α

三角函数

正弦

sin α

余弦

cos α

正切

tan α

练一练

1．sin 45°＋cos 45°的值等于 . 2. 2sin 60°＝_______；2tan 45°=__ _. 3.若sinA=

（三）互余角的三角函数的关系

1.若∠A＋∠B＝90°，则cos A＝sin . 2.正弦值、正切值随锐角的增大而 ；余弦随锐角的增大而 . 练一练 1.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=则cosB = . 2.比较大小：sin 70°____sin 20°；

cos 40°____cos 20°.

（四）解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形．

练一练

1.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若b＝2a，则tan A＝____．

3，

2sin

A＝cos

，

3，则∠A= ；tan A= . 230°

45°

60°

2.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A等于 . 3．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O

于点B，PA＝4，OA＝3，则sin∠AOP的值为 . 4.如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sin B＝ . 第3题

第4题

（五）解直角三角形与实际问题

将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题) 练一练

1.如图，在山坡上种树，已知∠A＝30°，AC＝3米，则相邻两株树的坡面距离AB＝ .

2.如图，在山脚C处测得山顶A的仰角为30°，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，则山高AB= . AC第1题

二、强化训练

第2题DB

1.（2016广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3），那么cos的值是（

A.

）

3434

B.

C.

D.

5435的三个2.（2014广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，顶点均在格点上，则A. B.（ ）

D. C.第1题第2题

3.（2013佛山）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( )

A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 4.（2015广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．

第3题第4题

5．（2013广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= _________ ．

6.（2013湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

sin30°=213，cos30°=，则

222sin30°+cos30°＝ ；①

sin45°=222，cos45°=，则

222sin45°+cos45°＝ ；②

sin60°=213，cos60°=，则

222sin60°+cos60°＝ ；③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有

SinA+cosA= ．④

22

在教学中，我注重对学生进行数学学习方法的指导，引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。课堂上采用学生自主

交流、合作探究学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识，从而提高学生的学习成绩。

教学反思