11 有理数的混和运算教案及板书设计

一、课题

§2.11有理数的混合运算（2）

二、教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

三、教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．

难点：灵活运用运算律及符号的确定．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1．叙述有理数的运算顺序．

2．三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案)：

22222222(1)3-(-2)；(2)-3-(-2)；(3) 3-2；(4)3×(-2)；

(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；

(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

（二）、讲授新课

例1

当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；

(2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2；

(4) a2+2ab+b2．

解：(1) (a+b)2

=(-3-5)2

(省略加号，是代数和) =(-8)2=64；

(注意符号) (2) a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42

(让学生读一读) =9-25+16 (注意-(-5)2的符号) =0；

(3) (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2

(注意符号) =(3-5-4)2=36；

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64．

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1.02+6.25-12=-4.73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例4

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求

x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值. 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

三、课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)a2+1＞0；

(2)1-a2＜0；

七、练习设计

1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：

2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：

3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果．

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求

八、板书设计

§2.11有理数的混合运算（2）

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结

例4、例5 （二）观察发现

（四）课堂练习

练习设计

九、教学后记

1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．