利用两个一次函数的图象解决问题教学实录与评析

4.4.3 《一次函数的应用》导学案

【学习目标】

１．通过两个函数图象，获取信息，进一步发展形象思维．

２．能利用两个函数图象解决一些较复杂的实际问题. ３．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．

【重点】用数形结合的思想方法解决函数图象实际问题

【难点】不同的k和b的意义及其比较

【教学过程】

一、探究引入

如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.（参照课本93页）

（1）当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；

（2）当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；

（3）当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；

（4）当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公司亏损（收入小于成本）；

（5）l1对应的函数表达式是____________________；

l2对应的函数表达式是_____________________.

（6）观察上图，回答下列问题：（参照课本95页知识技能1）

x =3时，销售收入=_________；销售成本=__________；

盈利（收入-成本）=__________

想一想：

l1对应的一次函数y1=k1x+b1中: k1的实际意义_________________；b1的实际意义是_________________ l2对应的一次函数y2=k2x+b2中: k2的实际意义_________________；b2的实际意义是_________________

二、典例分析

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶(如图1)，图2中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系,根据图像回答下列问题：（参照课本第94页例3）

（1）直线 ______ 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）A的速度 _____ B的速度（填“＜”，“=”或“＞”）；

（3）15 min内B ______ （能/不能）追上A；

（4）如果一直追下去，那么B ______ （能/不能）追上A；

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B ______ （能/不能）在A逃入公海前将其拦截. （6）l1对应的一次函数s1=k1t+b1中: k1的实际意义____________________；b1的实际意义是____________________. l2对应的一次函数s2=k2t+b2中: k2的实际意义____________________；b2的实际意义是____________________.

想一想：你能用其他方法解决例3（1）~（5）吗？

三、巩固练习

A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离x(km)与时间t(h)之间的关系．根据图象填空：

(1)乙先出发________h后，甲才出发；

(2)大约在乙出发________h后，两人相遇，这时他们离开A地________km；

(3)甲的速度是________km/h；乙的速度是________km/h．

四、课后小测

1.如左图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（ ）

A.小于4件

大于4件

等于4件

D.大于或者等于4件

2.如右图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是(

)

A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为40千米/小时

C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇不能赶上轮船

B.C.

3.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（

）

①小亮骑自行车的平均速度是12km/h ②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家

③妈妈在距家12km处追上小亮

④9：30妈妈追上小亮．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4.右图l1,l2分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象，根据图象可以知道：

（1）这一次是 ________米赛跑。

（2）表示兔子的图象是 ________。

（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 ________米。

（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 ________米。

（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 ________分钟。