反比函数在物理学中的应用教案和学案内容

《26.2.2实际问题与反比例函数（3）》学案

（第6课时）

年级分册

所属章节

九年级下册

第二十六章：反比例函数

版本

学生层次

人教版

中等

教材分析

在学生已掌握了反比例函数的概念和性质并研究了实际问题中反比例函数的应用，初步渗透了数学建模思想的基础上，跨学科学习用反比例函数的知识解决物理相关的问题，培养学生数学建模思想、提高解决问题的能力. 知识技能：

1. 利用反比例函数的知识分析、解决物理问题；

2. 渗透数学建模思想，提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型. 过程方法：

学习目标

1. 通过探究物理模型，利用数学知识解决问题，培养学生融会贯通的能力；

2. 通过观察、分析、归纳、运用，培养学生解决问题的能力. 情感态度价值观：

1. 通过解决实际问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，获得成功的体验；

2. 通过建立数学模型解决问题，进一步认识数学与物理的密切联系. 学习重点

学习难点

学习准备

教学环节

反比例函数的知识与物理公式之间的转化．

分析实际问题中的数量关系，结合物理公式，正确写出函数解析式. 微课及相关资料

学生活动

1. 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为

引用阿基米德的名言“给我一个支点，我能撬起地球。”创设情境，让学生充分讨论起来，同时，复习杠杆原理，为解决例题做好准备。

你认为这可能吗？为什么？

教师活动

一、情境

导入，复习回顾

跨学科应用。

2.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗的说，杠杆原理为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂

1.

例3 小伟欲用撬棍撬动一块大小组讨论，合作总结出利用数学知识解决实际问题的方法：分析杠杆原理数学模型，将物理问题转化为数学问题，再利用相关的数学知识解决问题。

分析：物理学杠杆原理: 阻力×阻力臂=动力×动力臂

石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力

F

与动力臂

L

有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米? 动力阻力阻力臂动力臂发现：动力臂越长，用的力越小.即动力臂越长就越省力. 二、探索归纳，发现新知

解：（1）根据“杠杆原理”,得FL=1200×0.5=600 所以F关于L的函数解析式为F600

l600400(N)

1.5600对于函数F，当

l =1.5时，l当l =1.5时，FF=400N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400N的力。

（2）对于函数F600,F随l 的增大l而减小。因此，只要求出F=200N时对

应

的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量。

当F4001200时，由26006002003(m)

得, ll200600，当l >0时，l越大，l3-1.5=1.5（m）

对于函数FF越小。因此，若想用力不超过400N的一半

，则动力臂至少要加长1.5m.

1.抢答题：常见的反比例函数关系

(1)已知压力

F 一定，则压强

p 与受力面积

S 之间的函数关系式为____________，p 是

S 的________函数．

(2)一定质量

m 的气体的密度ρ与体积

V 之间的函数关系式为__________，ρ是

V 的__________函数．

(3)行驶路程

s 一定时，行驶速度

v 与行驶时间

t 之间的函数关系式为三、小组合作展示，能力提升

__________，v 是

t 的________函数．

(4)圆柱体的体积

V 一定时，圆柱体的底面面积

S 与圆柱体的高

d 的函数关系式为______________，S 是

d 的________函数.

2. 情景题：我校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。

想一想:为安全迅速通过这片湿地，他们应该怎样做？你能帮助他们解释这个道理吗？

将宽木板铺在烂泥地上，踩着木板通1．组织学生小组讨论．

2．及时解答学生疑问．

3．组织学生点评展示．

过。

这样做的目的是为了减小压强而安全通过。

由PF可知，当压力一定时，随着S人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小。

当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P

（Pa）也会变化。如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么:

（1）用含S的代数式表示P（Pa）；

（2）当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？

3.

由物理学知识我们知道：物体在力F(牛顿)的方向上发生位移s(米)做的功为W(焦耳)，即W＝Fs，若W＝100焦耳，求：

(1)F与s的关系式；

(2)当F＝4牛顿时，求物体在力的方向上发生的位移s.

1.反比例函数中常用的物理学公式：

小结本节课知识点：

（1）杠杆定律：

动力×动力臂=阻力×阻力臂；

（2）压强公式：

四、小结

压强=压力÷

受力面积；

（3）密度公式：密度=质量÷体积.

……

2.思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．

五、课堂小测，及时反馈

1. 一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P Pa，则课堂小测，了解学生对本节知识点的掌握情况．

通过建立反比例函数模型解决物理问题，渗透数学建模思想。

下列关系不正确的是（

）

1010

B．S

SPSC．PS=10

D．P

10A．P2．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

3. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床

人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？