测试教学目标设计

华章文化

26.2

实际问题与反比例函数

新教案

01

教学目标

1.运用反比例函数解决实际问题. 2.学会把实际问题转化为反比例函数问题.

02

预习反馈

阅读课本P12～15，完成下列预习内容. 1.矩形面积是40 m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是(C) 140xA.y＝20－x

B.y＝40x

C.y＝

D.y＝

2x402.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(B) A.v＝320t

B.v＝32020

C.v＝20t

D.v＝

tt3.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是(A) A.y＝300300(x＞0)

B.y＝(x≥0) xxC.y＝300x(x≥0)

D.y＝300x(x＞0)

03

名校讲坛

例1

(教材P12例1)市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 104【解答】

(1)根据圆柱体的体积公式，有S·d＝10，变形，得S＝，即储存室的底面积S是其深度d的反比例函d4数. 104(2)把S＝500代入S＝，得d＝20(m). d答：如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深. 104104(3)根据题意，把d＝15代入S＝，得S＝≈666.67(m2). d15答：当储存室的深度为15 m时，储存室的底面积应改为666.67 m2才能满足需要. 【跟踪训练1】

(《名校课堂》26.2习题)学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y(m)与另一边x(m)之间的函数关系如图所示. (1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数解析式吗？

(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m，那么它的宽应控制在什么范围内？

x(m) y(m)

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10 40 20 20 30 40

340 10

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新教案

解：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2). k设该反比例函数的解析式为y＝. xk∵图象经过点A(40，10)，把x＝40，y＝10代入，得10＝，解得k＝400. 40∴反比例函数的解析式为y＝400. x(2)如表. 从图中可以看出，如果长不超过40 m，那么它的宽应大于等于10 m.

例2

(教材补充例题)如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的解析式；

(3)如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

【解答】

(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知，此蓄水池的蓄水量为：4 000×12＝48 000(m3). 48 000(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V＝. t48 000(3)如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V＝＝8 000(m3). 6【跟踪训练2】

(《名校课堂》26.2习题)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量ka(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0).已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗a油0.1升的速度行驶，可行驶700千米. (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；

(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

解：(1)由题意，得a＝0.1时，s＝700，

k代入反比例函数关系s＝中，解得k＝sa＝70. a70∴函数解析式为s＝. a70(2)当a＝0.08时，s＝＝875. 0.08答：该轿车可以行驶875千米.

例3

(教材P15例4)一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 v，这个用电器的电路图如图所示. www.sjhzhb.com

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(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率范围是多少？

新教案

2202【解答】

(1)根据电学知识，当U＝220时，得P＝.①

R2202(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小，把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值P＝110＝440(W)；

2202把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值P＝＝220(W). 220答：用电器功率的范围为220～440 W. 【跟踪训练3】

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01 m3)

k解：(1)设p＝，

Vk由题意，知120＝，所以k＝96. 0.896故p＝. V96(2)当V＝1 m3时，p＝＝96(kPa). 196(3)当p＝140 kPa时，V＝≈0.69(m3). 140答：为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3.

04

巩固训练

1.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(C)

2366A.I＝

B.I＝

C.I＝

D.I＝－

RRRR2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关www.sjhzhb.com

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系：

日销售单价x(元) 日销售量y(个) 则y与x之间的函数关系式为y＝60. x…

…

3 20 4 15 5 12 6 10 …

…

新教案

3.近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m. (1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

(2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距. k解：(1)设y＝，

xk把x＝0.25，y＝400代入，得400＝，

0.25所以k＝400×0.25＝100，即所求的函数关系式为y＝100(2)当y＝1 000时，1 000＝，解得x＝0.1. x答：1 000度近视眼镜镜片的焦距为0.1 m. 4.制作一种产品，需先将材料加热到达60 ℃后，再进行操作.设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

100. x

解：(1)当0≤x≤5时，设y＝k1x＋b，

b＝15，k1＝9，由得

5k1＋b＝60.b＝15.∴y＝9x＋15. k2当x≥5时，设y＝，

x由x＝5时，y＝60，知k2＝300.∴y＝300. x300(2)当y＝15时，由15＝，得x＝20. x答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

05

课堂小结

本节课我们学习了什么内容？

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