相似多边形教案1

相似多边形与比例线段

荣县旭东中学

余荣杰

1.结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题.

2.在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神.

阅读教材P26-27，自学“例”，掌握相似多边形的概念及性质，理解并掌握“相似比”的概念，能运用相似多边形的性质进行相关的计算.

自学反馈

学生独立完成后集体订正

①对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比等于

,如ac=(即ad=bc),bd那么我们就说这四条线段是

.

②相似多边形的

相等，对应边

.

③相似多边形

的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形

.

④用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长放大5倍，下列说法正确的是(

)

A.角A是原来的5倍

B.周长是原来的5倍

C.每一个内角都发生了变化

D.以上说法都不对

⑤五边形ABCDE的五边长分别为5 cm、20 cm、30 cm、35 cm、40 cm.另一个和它相似的五边形的最短边长是10 cm，则这个五边形的最长边为

.

应的理解.

活动1

小组讨论

例1

在两个相似的五边形中，一个边长分别为1、2、3、4、5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少？

解：设1、2、3、4对应边长为a、b、c、d，根据相似多边形对应边的比相等，则有第④题注意相似多边形的角的度数相等，对应边成比例；第⑤题注意对对ab==12cd8==，

3458162432解得a=,b=,c=,d=. 5555∴另一个五边形的周长为：

a+b+c+d+8=8162432++++8=24. 5555

相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字，最长边对应最长边. 活动2

跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积的比.

解决问题要从题中的需要入手，因为矩形的面积等于长与宽的积，而题中已知另一矩形的宽，应求出长. 2.下列各组线段中，成比例线段的是(

)

A.1、2、3、4

B.1、2、2、4

C.3、5、9、13

D.1、2、2、3 3.已知A、B两地的实际距离AB=5 km，画在地图上的距离CD=2 cm，则这张地图的比例尺是

. 图上距离与实际距离的比叫做比例尺. 4.在一张由复印机出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的放缩比例为

. 5.把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，那么这个矩形的长与宽之比为

. 6.已知三个数，1、23，请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是

. 活动3

课堂小结

本节学习的数学知识:

1.比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如=abc(即ad=bc)，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段. d

2.相似多边形的性质:相似多边形对应角相等，对应边的比相等.

3.相似比:相似多边形对应边的比.

知识点1 成比例线段

1．下列各组线段成比例的是(D) A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm ac2．已知线段a，b，c，d成比例，且＝，其中a＝8 cm，b＝4 cm，c＝12 cm，则d＝6cm. bd3．在比例尺为1∶200 000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为9__000m. 知识点2 相似多边形

4．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)

2A.

34C.

9

3B.

29D.

45．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为(B) A．6

B．8 C．12

D．10 6．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是(D) A．正方形与矩形

B．正方形与菱形

C．菱形与菱形

D．正五边形与正五边形

327．如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则x＝，α＝80°．

5

8．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由．

中档题

9．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为(B) A．2

B．3 C．－3

D．3或－3 10．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B)

A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F 11．如图，DE∥BC，DE＝3，BC＝9，AD＝1.5，AB＝4.5，AE＝1.4，AC＝4.2. ADAEDE(1)求，，的值；

ABACBC

(2)证明△ADE与△ABC相似.

12．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

综合题

13．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．