位似图形概念教学设计及教案分析

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海棠中学林亭

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教学目标

1、知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质；

教学难点：

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：

刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

教学过程：

一、

引入新知

观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的C 连线有什么特征? C D B1 A1

D C1

A

D1 A1

B (1) B1 A B (2) DD1C1AB1BCC1 D1

C C

D DC1D1

D1C1

A1B1AA1B1BB

A 学生经过小组讨论交流的方式总结得出：

（1）

两个图形相似（2）每组对应点所在的直线交于一点

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二、探究新知

阅读课本47页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？

每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出： 位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此进一步得出：

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

三、实践应用

例1如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

例2如图D，E分别是AB，AC上的点。

(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? B D A E C

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小组讨论如何解这道题：学生口述,教师板书

解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：

∵DE∥BC ∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C. ∵△ADE∽△ABC. 又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，

∴△ADE和△ABC是位似图形。

（2）DE∥BC.理由是：

∵△ADE和△ABC是位似图形

∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC. 四、

拓展提高

同学们继续观察屏幕展示的图形，探究得出: 在图（1）——（5）中,位似图形对应边平行或在同一条直线上. 五、巩固练习

1、下面每组图形中都有两个图形. （1）哪一组中的每两个图形是位似图形? （2）作出位似图形的位似中心

（1）

（2）

（3）

(4) (5) A (6) C E D B 2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB,

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△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？

3、教材P48页练习1题

六、课堂小结

1、本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？

2、我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。

3、观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

七、检测新知

1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。

2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”

、“在一条直线上”等）

3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。

4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）

5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。

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