有理数的加法运算律优质课教案

2.4.2 有理数的加法运算律

【教学目标】

知识与技能

理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算. 过程与方法

通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力. 情感、态度与价值观

在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯. 【教学重难点】

重点:有理数加法的运算律. 难点:灵活运用运算律使运算简便. 【教学过程】

一、复习引入

师:上节课我们学习了什么,一起来复习一下吧! 1.指名学生叙述有理数的加法法则. 2.计算:(1)6.18+(-9.18); (2)(+5)+(-12); (3)(-12)+(+5); (4)3.75+2.5+(-2.5); (5)+(-)+(-)+(-). 说明:通过练习巩固加法法则,突出计算简化问题,引入新课. 二、讲授新课

1.发现、总结. (1)提出问题: 师:同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗? (2)探索: 任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个算式的运算结果. □+○和○+□

任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个算式的运算结果. (□+○)+◇和□+(○+◇) (3)总结:

让学生总结出加法的交换律、结合律. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c). 这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化. 2、例题讲解

教师板书例题,并和学生共同完成. 【例1】

计算: (1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33); (3)(-1)+(1)+(+7)+(-2)+(-8). 解:(1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)] =31+(-34)=-(34-31)=-3; (2)原式=(-2.48)+(-7.52) +4.33+(-4.33) =[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)] =(-10)+0=-10; (3)原式=[(-1)+(-2)]+[1+(-8)]+7=(-4)+(-7)+7 =(-4)+[(-7)+7]=(-4)+ =-(4-)=-3. 从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起可以使运算简便吗? 【例2】

运用加法运算律计算下列各题: (1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5); (2)(+3)+(-2)+(-3)+(-1)+(+5)+(+5); (3)(+6)+(+)+(-6.25)+(+)+(-)+(-). 分析:利用运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算比较简便;有分数相加时,利用运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号.相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便. 解:(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5; (2)原式=(3+)+(5+)+[-(2+)]+[-(1+)]+(5+)+[-(3+)]=3+5+++(-2)+(-1)+(-)+(-)+5+(-3)++(-)=7;

(3)原式=(+6)+(-6.25)+(+)+(-)+(-)=-. 【例3】

小明遥控一辆玩具赛车,让它从点A出发,先向东行驶15 m,再向西行驶25 m,然后又向东行驶20 m,再向西行驶35 m.问玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米? 解:规定向东行驶为正. (+15)+(-25)+(+20)+(-35) =(15+20)+[(-25)+(-35)] =35+(-60)=-25(m). |+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95(m). 答:玩具赛车最后停在点A西面25 m处,一共行驶了95 m. 在解题过程中,可以画出如下的示意图帮助思考. 【例4】

有一批食品罐头,标准质量为每听454 g.现抽取10听样品进行检测,结果如下表: 听号

1 质量/g 444 这10听罐头的总质量是多少? 解法一:这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g). 解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表: 听号

与标准质

量的差/g 这10听罐头与标准质量差值的和为

(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g). 因此,这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(g).

三、课堂小结

-10 +5 0 +5 0 0 -5 0 +5 +10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 459 3 454 4 459 5 454 6 454 7 449 8 454 9 459 10 464

教师引导学生小结: 三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见的技巧有: 1.凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加. 2.同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和. 3.同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来。

4.带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.