成正比例的量课堂实录【2】

正比例

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第18——21页。

教学目标:

1.结合具体实例,经历认识和判断成正比例的量的过程。

2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3.对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

课前准备:实物投影、小黑板。

教学过程:

一、创设情境,生成问题。

1.

师:根据昨天的预习,你想到了哪些问题呢?我们用1分钟的时间,小组内讨论出你们不懂或感兴趣的问题。

生:讨论(依次类推每个小组说出本小组的问题,老师把问题输入电脑)

2、用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。师:课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。师:从刚才的资料中,你了解到什么情况?

3、提出问题(2)的要求师生共同完成。

师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字,

能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?为什么这样算?教师板书:

8814-8724=90(千米)

4、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?用小黑板出示空白表格。学生边答,教师边填数。

师:观察表格中的数据,你发现了什么?

二、认识成正比例

1、师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。师生共同完成,板书结果:

2、观察写出的比和求出的比值,交流发现了什么?教师说明:90既是比值,又是速度,然后得出比值都是90的结果。

师:观察写出的比和比值,你发现了什么?

师:这个90,既是路程和时间的比,也是汽车的速度。

师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式,谁来说说是什么?

3、在教师的启发下,由学生归纳出路程、时间和速度的关系式:路程/时间=速度(一定)学生说,教师板书。

师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?

师:速度永远不变,就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。4、提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?

◆购物问题

1、师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。

板书课题:正比例。

2、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?鼓励学生,写出总价、数量和单价的关系式:总价/数量=单价(一定)师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。

小黑板出示:

师:买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?

学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。师:观察表中数据,你发现了什么规律?让学生充分发表自己的观点。

师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?试一试!学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:3、提出“议一议”的问题,让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。师:买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

4、师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?

5、教师参照教材概括正比例关系:像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书,看书。

三、解决问题

1、用小黑板出示空白方格图,让学生观察,并介绍横轴和竖轴。师:你们判断得很准确,观察也很细心!其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来。

小黑板出示空白的方格图。

师:观察这个方格图,你发现了什么?

2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。

师:这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。师:横着的这条直线叫做横轴,竖着的这条直线叫做竖轴。

师:首先用横轴来表示所购买的米数,用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标(米)和(元)。

3、采取先讲解,学生再尝试的方法,师生共同完成。师:下面在横轴标出购买彩带的米数。

教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。

师:在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看,每米彩带4元第一个格写4,也就是每格表示4元。那么,第二格应该写8,

第三个格呢……

师生共同写出竖轴上的数。

4、师:有了这个表格,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱,我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。

教师边说边描出一个点。

师:这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱?在哪描点表示?

学生说不完整,教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。然后在“0”处描出点。

师:现在,请同学观察我们描出的这些点,你发现了什么?

师:我们把描的点连起来,你发现了什么?

5、讨论:买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点?

师:成正比例关系的两种量,在方格图上画出以后,各点都在一条直线上。老师有一个问题:买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上,那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点?(得到肯定性答案)

师:对!当每米彩带4元这个单价不变时,买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以,买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面,我们一起看图估计一下,买1.5米彩带大约要花多少钱。

板书:买1.5米彩带

6、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。

师:怎样估计呢?我们先在横轴上找到1.5米,应该在1米和2米的正中间,从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线,与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。

教师边说边在方格图画出虚线和点。

7、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱,并说一说是怎样想的?师:那么,买1.5米彩带到底花了多少钱呢?我们再从这个点向竖轴做一条垂线,在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。边说边画虚线和点。(大约需要6元钱)

8、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱?交流时,说一说是怎样做的?

三、扩展练习

1、教师提出:看图估计10元钱能买多少彩带?鼓励学生自主完成。

2、鼓励学生提问题,全班共同解答。

四、课堂练习练一练第1题。