三角形面积教学设计及课堂实录

三角形的面积

教学目标:

1、知识能力目标:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。

2、知识能力目标:使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、情感态度目标:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:理解三角形面积公式的推导过程。

一、复习引入

平行四边形转化长方形间的关系

【设计意图:通过动手操作,即做到复习旧知,又让学生初步发现三角形的面积与平行四边形之间的联系,为新知的探索做好铺垫。】

引出课题。

师:同学们借助学过的长方形求出了平行四边形的面积三角形的面积。(师拿起任意一个三角形模型)这个三角形的面积怎样求呢?这就是我们今天要学习研究的内容。让学生大胆猜想

板书课题:三角形的面积

二、动手操作,自主探究

1、请同学们拿出学具袋里的学具,看一看有些什么类型的三角形,比一比你发现什么?(突出每组中的两个三角形完全一样)

上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】

2、分组操作，合作学习。

（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的四种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆请小组展示到黑板上.先独立思考

无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成平行四边形

（3）小组代表展示学生的剪拼过程，交流汇报。

①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）

展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

【设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能】

②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

〈1〉通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）

〈2〉谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

(拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。)

【设计意图:加深学生对三角形面积计算公式含义的理解:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。这样既突破了教学难点,更加深了学生对三角形面积计算公式的理解】

3、归纳公式

(1)学生以小组为单位进行讨论

A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?

B、怎样求三角形的面积?

C、你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗?

【设计意图:拼一拼、说一说、写一写……不知不觉中,同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。】

谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系

教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困你是怎样拼的

根据学生回答板书:三角形的面积=底×高÷2

〈1〉底×高表示什么?

〈2〉为什么要除以2?

〈3〉如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?

结合学生回答,教师板书S=ah÷2

【设计意图:当将三角形转化成已学过的平行四边形,找出它们间的关系,使学生感知了三角形面积的计算后,讨论:“三角形面积的计算公式是怎样的?”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力。】

三角形面积的字母公式是什么?

生:s=ah÷2(板书)

三、应用新知,解决问题

1、解决问题,学习例2。

师:同学们,我们已经推导出了三角形面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?

师:老师这里有一条红领巾,(举起实物)如果想求它的面积有多少?需要知道什么条件?

(课件出示例2)红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?师:请同学们算一算。(一生板演)集体订正。

你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?(强调“÷2”这一关键环节) 2、实践运用,做一做。

师:三角尺是我们常用的学习工具,它的外形也是三角形,它的面积大家会算吗?现在把“练一练”完成,看谁算得又对又快。

四、回顾总结,深化提高:

这节课你有哪些收获?学生谈收获