1.2.2 空间中的平行关系课堂实录

2.2.1 直线与平面平行的判定

教学设计

李玉寰

一、

教学内容分析

1、教材分析：本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，先结合实物,通过直观感知和操作确认的方法，概括出直线与平面的判定定理，再通过对图形的观察、试验和说理，使学生进一步了解空间的直线与平面平行的判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是后续对线线平行、面面平行的判定的学习起到铺垫作用。

2、学情分析：所教的学生属中等程度，在学习过程中，规范的语言表述，符号语言的使用相对困难，空间想象能力及逻辑推理能力相对不足

二、教学目标的确定

（一）知识目标

1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出线面平行的判定定理．

2．理解直线和平面平行的判定定理并能简单应用．

（二）能力目标

能运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行，初步体会转化思想

（三）情感目标

在观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，体验获取知识的成功感受，激发学生研究的积极性和对数学的情感。树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

三、教学的重点和难点

教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出线面平行的判定定理

教学难点：判定定理的应用

四．教学策略和手段

教学策略：给出探究问题，引导学生通过自己的观察、操作等活动，归纳出判定定理。

教学手段：通过实物展示，抽象几何结论

五、教学基本流程

创设情景，从生活实际引入，给出探究问题→学生通过直观感知，操作确认，得出结论→用符号语言规范书写表述定理→定理的应用→小结，体会转化思想。

六、

教学情景设计

（一）创设情景，引入新课

1、复习引入：利用定义如何判定直线与平面平行？（证直线与平面无公共点）

2、提出问题：利用定义判定线面平行方便吗？还有其他判定直线与平面平行的方法吗？

（设计意图：通过提问，学生复习空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。）

（二）判定定理的探求

1、直观感知：

（1）根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

（2）观察：

1）当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面有公共点吗？有怎样的位置关系？

2）将一本书放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面有怎样的位置关系？

3）拿一支笔，竖直立在讲台上，笔与四面墙的位置关系怎样？将笔向前后倾斜，笔与四面墙的位置关系怎样？将笔向左右倾斜，笔与四面墙的位置关系怎样？

（设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生在情境中感悟数学）

2、、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系中，关键是什么因素起了作用呢？

关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

（2）探究：如图，平面外直线a平行于平面内的直线b a 1）这两条直线共面吗？2）直线a与平面相交吗？

b



3、抽象概括：

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：线线平行

线面平行

a符号表示：ba//

a//b作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：线面平行转化为线线平行，空间问题转化为平面问题

（三）加深理解

1、判断下列说法是否正确。

(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（错）

(2) 如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行．(错)

(3)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(错)

2、在长方体ABCDA1B1C1D1中,(1)与AB平行的平面有哪些？说明理由；

(2)与AC平行的平面有哪些？说明理由

（设计意图：通过判断，加强对判定定理的直观感知；通过在长方体中寻找线面平行的位置关系并口述理由加深学生对判定条件的理解）

（四）定理应用

例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

(学生画图，写已知求证。老师带领学生分析，板书规范书写) 已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点

求证：EF//平面BCD 证明：连接BD E A F D

AEEB,AFFD

EF//BDEF平面BCD,BD平面BCDEF//平面BCDB

C 小结：证明线面平行的关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行。

（设计意图：展示判定定理的应用方法，规范书写）

变式：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD。请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由

学生讨论后回答问题。

（设计意图：通过问题探究、讨论，思辨，

及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力

与逻辑推理能力。）

练习：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，

求证：BD1//平面AEC (设计意图:突出“找”，仍然利用中位线证平行；

学生板书)

A B F C1 点，

B1 D C A1 E B F E D G C H A D1 B1 C1 例2、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中D1 求证：EF//平面BDD1B1

A1 思路：取BD中点O，连接OE,D1E,证明四边形D1OEF为平行四边形，明EF//D1O 学生证明并要求规范书写，实物投影展示。

（设计意图：仍然突出“找”的过程，此题是利用构造

平行四边形证平行）

A D O B E C 从而证

（五）课时小结

由学生归纳本节课的知识、方法、收获

a1、知识：直线与平面平行的判定定理：ba//

a//b2、应用定理证明的关键：在平面内找到一条直线与已知直线平行

3、思路与方法：1)

线线平行

线面平行

2)利用三角形中位线或构造平行四边形证明线线平行是常用方法。

4、书写要求：在证明过程中应严谨，定理中的三个条件缺一不可，在书写时也要注意摆全条件。

七、板书设计

直线与平面平行的判定

判定定理

符号表述：

例1

练习

例2 八、作业：

1、书62页

习题2.2 （A组）

第3题

2、练习册第一课时

教学设计特色说明：

1、引入部分：通过提问复习旧知识，由于利用定义判定线面平行的操作性不强，引导学生去探讨其他的判定方法

2、探究部分：教材的处理是按照“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”的认识过程展开的，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式．按照教材意图，在探究部分创设了几个学生熟悉的情景，让学生直观感知线面平行的位置关系，再让一支铅笔动起来，不仅让学生感知到线面平行的位置关系，也看到了线面不平行的位置关系，通过对比，找到使得线面平行的关键条件，从而归纳出定理。

3、定理的理解部分：设计三个小的判断题，让学生充分体会到定理三个条件缺一不可。

4、定理应用部分：选择了两个例题，重点突出了“找”的过程，呈现了利用三角形中位线和构造平行四边形这两种方法。在定理应用过程中，强调了书写的规范，再次强化定理的三个条件。例1中给出一个变式，加强学生识图，思辨能力。

选择例题时，主要图形背景是空间四边形和正方体，在以后的教学中，可增加图形上的变化。