比的化简名师教学视频（文字实录）

《比的化简》

1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。

2.会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比,并能解决相应的简单实际问题。

•哪杯水更甜?说说你是怎样想的。

蜂蜜水的甜度是不能直接度量的,但可以通过其中的蜂蜜与水的体积的比来比较出哪杯更甜。先分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积的比的比值,这个比值是表示1小杯水用了多少小杯的蜂蜜,所以通过比较比值的大小,便可以推断哪杯水更甜。求比值的方法实际上就是把比的后项(水的体积)化为1。同样也可以通过求出1小杯蜂蜜要用多少小杯的水,来判断哪杯水更甜,这时就要把比的前项(蜂蜜的体积)化为1,然后通过比较比的后项的大小,来推断哪杯水更甜。在解决这个具体问题的过程中,体会化简比的必要性。

•观察笑笑写的相等的比,你也能写出一组相等的比吗?并说一说你有什么发现。

通过学生自己的观察和讨论,发现比具有与商不变以及分数同样的基本性质(比的基本性质),即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。教科书是让学生在化简比的过程中理解比的基本性质与商不变规律、分数的基本性质具有等价性,而不是作为一个概念要求学生记忆。

•分数可以约分,比也可以化简,你能化简下面的比吗?与同伴交流每一步是如何得到的。

让学生经历化简比的过程,总结化简比的步骤与根据。无论是化简两个整数

的比(24:42)

,或两个分数的比(),还是两个小数的比(0.7:0.8),都有两种化简的途径。一种途径是把两个数的比转化为这两个数相除,用分数表示它们的商,再把这个商化为最简分数,这个最简分数的分子和分母就是化简后的比的前项和后项。另一种途径是直接用比的基本性质进行化简,把不是整数比的化为整数比,把不是最简整数比的化为最简整数比(即比的前项和后项除1以外没有其他公因数)。

•哪杯水更甜?说说你是怎样想的。

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教学中可以提供调制蜂蜜水的情境,学生猜一猜“哪杯水更甜”,交流各自的想法。由于两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积都不相同,所以学生可能会出现两种情况:一种是能说出两杯水一样甜,另一种是不能说出。此时教师追问学生为什么,帮助学生理解“甜”的数学意义是什么。知道通过其中的蜂蜜与水的体积的比来比较出哪杯更甜。

让学生先分别求出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积的比的比值,然后转化比的形式,这个比值是表示1小杯水中用了多少小杯的蜂蜜。以1小杯蜂蜜为单位,也就是平均1小杯蜂蜜用了几小杯水,所以通过计算得到了一样的比,都是1:4, 3:12=4:16,所以两杯水一样甜。

•观察笑笑写的相等的比,你也能写出一组相等的比吗?并说一说你有什么发现。

先观察并理解笑笑是怎么写出相等的比的,然后让学生尝试写出一组相等的比。教师再次引导学生发现相等的比中前项和后项之间的关系,即1与10和2与20之间的关系、4与1和12与3之间的关系,理解比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大小不变。教师可以根据学生的实际,引导学生发现比的基本性质,并运用自己的语言加以描述,但不作为基本要求。

•分数可以约分,比也可以化简,你能化简下面的比吗?与同伴交流每一步是如何得到的。

建议教师首先引导学生回忆分数可以约分成最简分数,并告知学生比也可以化简成最简整数比,最简整数比就是比的前项和后项除了1以外没有其他的公因数。然后可以先给出一组比24:42,让学生思考怎样化成最简整数比,独立尝试解决,再交流。学生会将24:42转化成两个数相除并用分数表示它们的商,再利

用分数的基本性质化为最简分数,分子“4”就是化简后的比的前项,分母“7”就是化简后的比的后项。

在学生经历了把整数比化简的过程之后,给出教科书中另两组比,提出:怎样将两个分数的比或两个小数的比进行化简呢?学生先观察思考后独立完成。

教学时,学生会用不同的方法进行化简,只要合理都可以。例如,24:42可

以将比的前项和后项都除以它们的最大公因数;

可以将比的前项和后项都乘2/3

它们分母的最小公倍数,转化成整数比,再进行化简。但是如果没有出现教科书中介绍的方法,教师应介绍教科书中的方法,让学生通过比较,理解各种方法,从而形成自己的方法。

接下来,教师引导学生观察这3道题,回顾化简的过程,思考:如何将比进行化简?学生交流后,引导学生归纳出两种化简的途径:一种途径是把两个数的比转化为这两个数相除,用分数表示它们的商,再把这个商化为最简分数,这个最简分数的分子和分母就是化简后的比的前项和后项。另一种途径是直接用比的基本性质进行化简,把不是整数比的化为整数比,把不是最简整数比的化为最简整数比(即比的前项和后项除1以外没有其他公因数)。

教师引导学生用自己的语言归纳出化简比的方法后,可以让学生讨论;“化简比和求比值”一样吗?

交流后得出:比值是比的前项除以后项所得的商,就是进行除法运算,它是一个数,通常用分数表示,有时可以用小数甚至整数表示。而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,比的前项和后项的公因数只有l,它的结果仍然是比,比表示两个数的关系,它也可以写成分数,不能用一个小数或一个整数表示。

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