乘法运算律教学目标设计

乘法分配律教学设计(一)

荣昌区后西小学杨隆庆教学内容:西师版四年级下册第二单元。

教学目标:1.从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识,理解乘法分配律的算理,让学生领悟到乘法分配律“从哪里来,是什么,到哪里去”。2.渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生一题多解的发散思维,培养创新意识。

3、渗透模型思想,掌握“观察——猜想——验证——结论”数学学习方法。

教学重点:充分感知并归纳乘法分配律。

教学难点:理解乘法分配律的算理。充分感知并归纳乘法分配律。

教具准备:多媒体课件

教学过程:

一、课前谈话。

师:老师是教数学的,但在上课之前老师想考大家两个语文问题。

课件出示:1、我是爸爸的孩子,我是妈妈的孩子。

你能不变意思,把这两句话合并成一句话吗?(我是爸爸和妈妈的孩子。)

2、我爱爸爸和妈妈。

你能不变意思,把这一句话分拆成两句话吗?(我爱爸爸,我爱妈妈。)师:在我们的语文世界里,有这种有趣现象,通过拆分或合并将句子的形式变了,意思却没变。在我们数学王国里有没有这种现象呢?今天就请同学们跟随杨老师一起踏上数学王国之旅,一起去发现发现吧!

二、新知探究

(一)、创设情境,解决问题。(形成乘法分配律的探究雏形)

1、数形结合,借助共边长方形的面积和帮助学生直观地理解乘法分配律。

师:森林里在开运动会,其中有一个比赛场地是这个样子的。

(课件出示比赛场地图——两个共边长方形,长分别为40米和60米,宽为35米)

师:要想求场地的总面积,你能用两种不同的方法解决吗?(只列综合算式,不计算)

生回答,得到两个乘法算式。(40+60)×35和40×35+60×35. 师:左边这个算式先求什么,再求什么?

生:左边先求大长方形的长,再用长乘宽求出场地的总面积。

引导学生得出:这种方法是先把两个小长方形合成一个大长方形,是合起来算的。(在左边算式上板书:合)

师:右边这个算式又先求什么,再求什么?

生:先分别求出两个小长方形的面积,再相加求出场地的总面积。

引导学生得出:这种方法是分别算出两个小长方形的面积,最后再求总数,是分开算的。(在右边算式上板书:分)

师:这两个算式虽然形式不同,但求的都是场地的总面积,它们的计算结果会相等吗?

生:会

师:所以中间可以用什么号连接?

生:等号。(师板书“=”)

师：如果场地是这样的，该怎么列算式？

课件出示：40米 60米

35米

米

生：

40

×

35+60

×

50

师：现在还能合起来算吗？

生：不能

师：为何先前那个场地可以合起来算，现在不行了呢？

引导学生得出：

先前的两个小长方形有一条相同的边，

可以合成一个

大的长方形，而现在长和宽都不一样了，不能合成一个大长方形，所

以只能分开算。

2

、帮助学生从乘法的意义理解乘法分配律

师：组委会给小动物们准备了一些苹果，有红苹果、青苹果

课件出示：

要求一共有多少个苹果，可以什么求？

生

1

：

3×5+4×5

生2：（3+4）×5

师：这两种算法分别先求的什么，再求什么？

生：第一种算法是先分别求出红苹果和青苹果的个数，再求总个数。 引导学生得出，这种算法是分开算。

生：第二种算法是先求苹果一共有多少行，再求总个数

引导学生得出，这种算法是合起来算的。

师：这两种算法形式不同，但求的都是苹果的总个数，它们的结果会一样吗？

生：一样。

师：中间可以用什么号相连？

生：等号（师板书“＝”）

师：如果苹果是这样摆放的，又什么解决呢？

生：3×5+4×7

师：现在还能合起来算吗？

生：不能

师：为何刚才行，现在不行呢？

生：红苹果和青苹果每行的个数不同。

师：说得好，我们看，红苹果是3个5相加，而青苹果是4个7相加，加数不同，可以合成一个乘法算式吗？而先前红苹果是3个5相加，青苹果是4个5相加，加数相同，可以合成7个5。

（二）发现规律，形成猜想。

师：刚才我们解决了场地和苹果的问题，现在我们来观察这两个可分可合的等式，每个等式“＝”两边有什么相同点和不同点？ 生：（用自己的语言描述相同点和不同点）

师：你发现了什么，把你的发现和同桌交流交流。

师：看得出来，你们肯定认为自己发现了规律，不过，仅从这两个例子中获得的某些发现是难以称之为规律的，只能说是猜想，

猜想是否

正确,我们需要进行验证。

(三)验证猜想,表述规律。

课件出示:小组合作验证

1、每人在草稿本上写出一个这样的等式。

2、小组合作:

(1)选一个等式,用计算的方法验证;

(2)选一个等式,用面积图验证。

(3)选一个等式,用乘法的意义验证。

小组合作验证完成后,全班汇报交流。

师:通过验证,说明我们的猜想是正确的。看来我们的发现的确是一条普遍存在的规律,但如果用具体的数来表示这个规律,这样的等式写得完吗?

生:写不完

师:那用什么来表达这个规律比较好呢?

生:字母

师:自己用字母来表达试试呢?

师:谁愿意上来写一写?

生板演(a+b)×c=a×c+b×c

师:用字母表达这个规律既简洁又具有普遍性。从左边看向右边,是把一个乘法算式分成了两个乘法算式,所以a和b都要分别和c相乘。从右边看向左边,是把两个乘法算式合并成了一个乘法算式,但两个乘法算式必须有一个相同的因数才能合在一起。看来在数学王国里也

有通过分拆或合并使算式的形式变了,意思却相同的现象,这个规律就是我们今天学习的乘法分配律,分是什么意思?

生:分开算

师:配是什么意思?

生:合起来算

师:对,配就是配套,配合,合起来算的意思。所以乘法分配律也可以叫乘法分合律。它表示什么意思呢?

引导学生用文字表述:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把所得的积相加,结果不变。

师:同学们真能干,通过自己的努力发现、验证了乘法分配律,请同学们用响亮的声音读出这个规律。

(四)新旧沟通,运用规律。

其实,乘法分配律我们并非第一次遇到乘法分配律,我们以前学过的很多知识中都隐藏着乘法分配律。

1、师帮助回忆计算25×18的竖式计算

师:找到乘法分配律的影子了吗?我们把18个25分开算,分成了8个25和10个25。谁能补充出等式的右边?

2、师帮助回忆长方形周长的计算

师:找到乘法分配律的影子了吗?谁能补充出等式的左边?

三、巩固拓展,深化规律。

师:今天我们学习了什么?

生:乘法分配律

师:理解了吗?有信心通关吗?

生:有

1、第一关:你能运用乘法分配律把分开算的合起来算,把合起来算的分开算吗,并比较哪种算法比较算便?

①(100 + 40)× 25 = ②44 × 39 + 39 × 56 = 2、第二关:火眼金睛,下面的等式对吗?

①(25 + 125)× 8 = 25 + 125 × 8

②7×(99 + 1)= 7 × 99 + 7

③3 × 4 + 7 × 6 = (3+7)×(4+6)

3、第三关:用简便方法计算下面各题

34 × 15 + 27 × 15 + 39 × 15

435 × 67 - 425 × 67

师:第一题是3个乘法算式,可以合起来算吗?

生:可以

师:说说理由呢?

34个15加27个15再加39个15就是(34+27+39)个15

师:看来只要找到相同的因数,不管是两个算式,三个,或是很多个,都可以运用乘法分配律合起来算。

师:第二题是两个乘法算式相减了,可以怎么做?

生:(435-425)×67

师:中间是减号也可以合成一个乘法算,能说说理由吗?

生:435个67减去425个67,就等于10个67.

师:看来乘法不只对加法有分配律,对减法也有分配律。同学们太了不起了,不仅学会了乘法分配律,还能活学活用,在一些变式中也灵巧地用上了乘法分配律。

四、课堂总结、

今天你有什么收获?还有什么疑问吗?