认识三角形第一课时导学案

教学目标:

1、引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”,知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时,这三条线段不能围成一个三角形,并进一步认识三角形的三边关系,即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。

2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点:

探究三角形任意两边的和大于第三边

教学难点:

对三角形任意两边的和大于第三边的理解

教学准备:课件、不同长度的小棒、实验表格。

教学过程:

一、创设情境,激趣引入

1、课件出示:课本62页例3情境图

(1)师:这是小明家到学校的路线图,请大家仔细观察,他可以怎样走?

学生可能回答如下三种情况:

a、小明家→邮局→学校

b、小明家→学校

c、小明家→商店→学校

(2)师:在这几条路中哪条最近?为什么?(指名学生汇报结果)

(3)师小结:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

2、设疑,激发探索学习的兴趣,引题

师:走中间这条路最近,其实还和我们这节课所学知识有关呢!

你们看,连接小明家,商店,学校三地,近似一个什么图形?(课件演示:三角形)

连接小明家,邮局,学校三地,近似一个什么图形?(课件演示:三角形)

师:大家看,小明家直接到学校的这条路是三角形的一条边,而从小明家到邮局再到学校的这条路线是三角形两条边的和,从小明家到商店再到学校的这条路线也是三角形两条边的和,看来这奥秘还和三角形的什么有关系? (边)

师:这奥秘就隐藏在三角形的三条边里,这节课就让我们一起来研究三角形三边的关系。(板书课题:三角形三边的关系)

【设计意图:从学生已有的生活经验出发,给学生创设出认识的生活情景,很自然的引入课题,容易产生亲近感。但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题,必须用一种新的知识来解决,从而激发求知欲望,为下一步的探索新知做好铺垫。】

二、动手操作、探究新知

师:通过前面的学习,我们知道了三角形是由三条线段围成的图形,那是不是任意的三条线段都能围成三角形呢?下面我们来做个实验。

1、明确任务。

师:老师给每个小组准备了四根小棒(长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、8厘米)和一张表格,任意选出三根小棒,用它们来围成三角形,并填好表格。

师:用小棒围三角形的时候要注意什么?

三角形三边的长度(厘米)

能否围成三角形

其中两条边的和与第三条边的大小关系(横线上填数字,圆圈里填“>”、“<”或“=”)

2、课件出示实验要求:

*任意选择三根小棒,动手操作,看能否围成三角形。

*同桌合作,一人操作,一人填写表格,做好记录。

*进行四次实验。

2、动手操作,老师巡视。

3、展示结果。

(1)展示学生完成的表格。

(2)观察表格,你发现了什么?

师:为什么有的能围成三角形,有的不能围成三角形呢?你从中发现了什么? (指名学生汇报)

得出:三角形两边之和大于第三边。

师:同学们都同意前面的出的结论吗?有不同意见吗?

根据学生的情况,随机用不能围成的一组数据,如“3、4、8”举一例:3+8>4,那为什么不能围成一个三角形呢?

师:看来我们前面发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?

进一步得出结论二: 三角形任意两边之和大于第三边。(补充完整) 4、验证结论。

师:这个结论全面吗?是否适合任何一个三角形呢?请同学们任意画一个三角形,量出三边的长度,验证一下。

师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论,那就是:三角形中任意两边之和大于第三边(师板书)。

师:同学们现在能说说小明家到学校为什么走中间那条路最近吗?(学生说说)

三、深化认知,拓展应用

师:下面老师考考大家。

1、判断:下面哪组的小棒能围成一个三角形?(单位:厘米)

(1)3、4、5 (2)2、2、6 (3)2、3、5

提出问题:在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法?是不是每次都要计算三组?

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现:因为较小的两边的和都大于最长的边了,那么用最长的边加一条较短的边,就一定大于另一条短边了。所以呢,只要把较小的两条边加起来这一组进行判断,就可以代表三组了。

再快速判断以下几组小棒能否围成三角形,能的打“√”,不能的打“×”,并说明理由。

(1)3 cm 4 cm 5

cm ( )

(2)3 cm 3 cm 3

cm ( )

(3)2 cm 2 cm 6

cm ( )

(4)3 cm 3 cm 5

cm ( )

2、拓展延伸:徐老师要取三根小棒(整厘米数)围成一个三角形。他已经取了两根,第一根长4厘米,第二根长7厘米。第三根取几厘米,就一定能围成一个三角形?

(渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11)

3、解决问题:

师:小明想要给他的小狗做一个房子,房顶的框架是三角形的,其中一根木条是3分米,另一根是5分米。

(1)第三根木条可以是多少分米?(取整数)

(2)第三边的木条的长度是a分米,那么a的取值范围是( )

3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

(3)要能摆成三角形,第三边能用的木棒的长度范围是多少?

四、课堂小结

师:很高兴跟同学们度过了愉快的一节课,并一起研究了三角形三边的关系,在以后的学习中,我们还会更深入地研究有关三角形的知识。