公倍数与最小公倍数教案设计

《公倍数与最小公倍数》教学设计

教学目标:

1.经历自己比较异分母分数的大小以及认识最小公倍数的过程。

2.理解两个数最小公倍数的意义,能用列举法找出两个数的最小公倍数,会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。

3.主动参与数学活动,体会用最小公倍数作同分母计算简便,激发学好数学的信心。

教学过程:

一.创设情景,引入新课

教师谈话,从学生感兴趣的电脑打字的话题入手,与学生讨论1分钟之内谁打得字数多,谁的速度就越快。引出新课。

二、探究体验,总结概念

(一)教学例2

1、读懂情景图,引出比较异分母分数大小。

师:我们的小伙伴红红和聪聪他们也在比赛。你们看(大屏幕出示P20例2),(目的让学生通过审题,明确两人打的是同一篇稿子,谁用的时间短,谁就打得快。)

让学生区别谈话中的方法,打得稿件相同,谁用得时间短,谁就打得快。

师:对,打同样一份稿件谁用的时间短谁就打的快

师:你们会比较这两个分数的大小吗?

学生完成第一个练习(即例题2,两个分数大小的比较)。

2、学生自主比较

3、交流做法

先让学生展示自己的做法并说说是怎么想的。

目的是让学生能说出用了通分的方法,将异分母分数化成用24或12做同分母的分数。

(教师及时给予鼓励性评价。)

4、比较两种做法,引出找最小公倍数。

将两种做法呈现在大屏幕上,让学生进一步观察后比较,这两种做法有什么相同的地方和不同的地方。

(1)学生观察、思考,必要时和同桌讨论。

(2)全班交流。

(相同:都用了通分的方法,24、12都是4和6的公倍数。随着分母的变化,分子也跟着变化。

不同:方法一同分母是24,方法二同分母是12;一个分母比较大,另一种方法分母比较小。)

让学生比较,讨论,在这个过程中感知4和6的倍数不只24一个,还有其它的数,而且比24要小。

师:观察得真仔细。其实12就是4和6的最小公倍数,通分时用两个数的最小公倍数作同分母,计算会比较简便。

(二)教学例3

1、学生独立找。

师:那怎么找到这个最小公倍数呢?这节课我们就来学习公倍数和最小

公倍数（板书：公倍数 最小公倍数）。

学生在答题卡上完成“找4和6的最小公倍数”。教师在巡视时适时点拨。

2、学生汇报方法

让学生介绍自己所能想到的找最小公倍数的方法.

预设学生情况：

方法一：先找出4和6各自的倍数，再从中找出它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。（选择没有写省略号的学生展示，让学生自己发现问题并解决。）

方法二：

列举出4的倍数，从中圈出也是6的倍数，其中最小的一个就是最小公倍数。

列举出6的倍数，从中圈出也是4的倍数，其中最小的一个就是最小公倍数。

如果这两种方法只有其一，可以启发学生说出另一种方法，因为意思相似，所以不再让第二种方法到台前展示。

方法三：

4的倍数 6的倍数

4和6的公倍数有：12、24......

4和

6的最小公倍数是：12

3、填集合图

师:4和6的倍数和公倍数也可以用下面的图来表示(PPT出示集合图的空白图)。你能不能把它们整理在里边呢?

学生完成答题卡上的集合图。

学生完成后到台前展示,并说出各部分表示的是什么。

(目的:让学生对倍数和公倍数的认识从简单列举到归类集合再到集合图有所升华,为总结概念做铺垫。)

4、总结概念

师:填在这里的12.24等就是4和6的公倍数,那么什么是公倍数呢?学生说说自己对这两个概念的理解。

预设学生情况:

生1:4和6的公有的倍数就是它们的公倍数。

生2:两个数公有的倍数就是它们的公倍数。

生3:三个数,或是多个数公有的倍数就是它们的公倍数。

生4:几个数公有的倍数就是它们的公倍数。

师:想得多好啊!老师要把你们这个重大的发现记下来。(板书:几个数公有的倍数。)

师:那什么是最小公倍数呢?

生:公倍数中最小的一个,就是这几个数的最小公倍数。

板书:其中最小的一个

师:“几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。”并在PPT中完整的出示这一概念。

5、史料介绍

师:孩子们,你们知道吗?

(播放史料介绍)中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方,到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念,比中国至少要迟1200多年。

师:看完后你有什么感受?(意在增强民族自豪感,并志愿自己也努力学习。)

师:我们的祖先真了不起是吧。那就让我们一起努力也成为这样的人吧。

(三)探索求特殊数最小公倍数的方法。

1、独立发现

师:我们了解了最小公倍数,老师这有几组数(PPT出示练习),请你们求出每组数的最小公倍数并仔细观察,说说各组数的最小公倍数有什么特点。

7和5 8和32

8和9 49和7

学生完成练习。

师:算好的同学和同桌小声地交流一下结果。

2、全班交流。

先分别说出每组数的最小公倍数。

师:看看每组数的最小公倍数有什么特点?

预设学生情况:

生1:7和5的最小公倍数是35。它们的最小公倍数是这两个数的乘积;

生2:8和9的最小公倍数是72,它们的最小公倍数也是这两个数的乘积。生3:8和32的最小公倍数是32.;49和7的最小公倍数是49,它们每组的最小公倍数是两个数中较大的那个数。

交流规律,预设学生情况:

A、32是8的倍数,49是7的倍数,每组中的两个数是倍数关系。成倍数关系的两个数,它们的最小公倍数是较大的那个数。

B、7和5这两个数只有公因数1,它们的最小公倍数是它们的乘积。

C、8和9这两个数也只有公因数1,它们的最小公倍数是它们的乘积。

师小结:求两个数的最小公倍数时,遇到一些有特殊关系的数时,可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。

三.巩固练习

师:接下来的练习中我们就来体验一下这个发现带给我们的便捷。(PPT 出示P21练一练第1题)

7和8 8和16 100和25

2和13 48和6 12和36

师:谁能很快说出下列各组数的最小公倍数?

学生回答,其他人做出判断。

四、谈谈自己的收获。(从知识层面,情感层面,方法、技巧层面讨论)

五、布置课下练习(体现不同层次的训练)

真好!孩子们,老师也和大家一样收获满满。那这节课我们就上到这儿。课下请大家完成课本第21页练一练的第2题,进一步感受一下最小公倍数带给我们的便捷。

板书:

公倍数最小公倍数几个数公有的倍数其中最小的一个