2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教案3

3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计

元氏县第四中学 穆冬赞

一．

内容解析

《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。

二．目标及目标解析

1.目标

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。

（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2. 目标解析

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

三．教学问题诊断分析

（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别. （2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质. （3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的. 四．教学支持条件分析

利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率.

五．教学过程设计

【温故知新】

1、

直线l的倾斜角是，则直线的斜率是 2、

已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则直线的斜率是

3、

在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?

【合作探究】

一、直线的点斜式方程 如果直线l经过点p0(x0,y0)，且斜率为k，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？

思考：（1）经过点p0(x0,y0)，且斜率为k的直线的点斜式方程是

（2）直线的点斜式方程的推导依据是 （3）kyy0与yy0kxx0的区别在哪？

xx0例1、写出下列直线的方程

(1)直线l经过点p0(2,3)，且倾斜角45； (2)直线l经过点p0(2,3)，且倾斜角0；

(3)直线l经过点p0(2,3)，且倾斜角90.

小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是 （2）经过点p0(x0,y0)，且斜率为0的直线的方程是 经过点p0(x0,y0)，且斜率不存在的直线的方程是 二、直线的斜截式方程

如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程是什么？

思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是 （2）截距与距离有什么区别？

（3）直线的斜截式方程有什么特点？

直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？

其中k和b的几何意义是什么？

例2、写出下列直线的斜截式方程

(1)斜率是-2,在y

轴上的截距是4; (2)斜率是-2,在y

轴上的截距是-4; (3)斜率是-2,在x

轴上的截距是4. 例3、已知直线l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

试讨论：

（1）l1∥l2

的条件是什么？ （2）l1l2的条件是什么？

000

小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是 （2）斜截式中ykxb中k是直线的 ，b是直线的 （3）求直线截距的方法 （4）两条直线l1:yk1xb1，l2:yk2xb2, l1∥l2的条件是 ，l1l2的条件是 【能力提升】

思考：1、bR，方程y2xb表示的直线有什么特点？

2、kR，方程y1k(x2)表示的直线有什么特点？

【课堂小结】

1、

这节课你有哪些收获? 2、

已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？

六．目标检测设计

1、已知直线kxy13k0，当k变化时，所有的直线恒过定点

2、求直线y3(x2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.

3、求斜率为

4、直线ykxb通过第一、三、四象限，则有（ ）

A、k0,b0 B、k0,b0

C、k0,b0 D、k0,b0

5、三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)，求BC边上的高所在直线的方程. 3，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程. 4

《直线的点斜式方程》课例点评

本节课是直线方程的起始课，也是解析几何思想方法的初步渗透。老师采用“问题导学”的教学方式，逐步引导学生推导、理解知识，并经历了知识的生成过程及其中蕴含的思想方法。整节课老师始终将学生放在主体地位，具体体现在以下几个方面：

1、

学案设计，利于学生能力提高

老师的学案设计以学生的已有知识为出发点，阶梯式上升，使学生逐步推导、理解所学知识；对于比较难的问题，采用由特殊到一般的思想，利于学生理解与归纳总结。例如：在解析“直线上的点与方程的解之间的对应关系”时，郝老师采用比较方程yy0k(xx0)与yy0k的方法。

xx02、

学生参与，突出学生主体地位

整节课老师将主动权交给了学生，给了学生充足的空间，让学生充分展示他们的学习成果、思想、方法，课堂中适时穿插学生的讲解、板书、口答，学生间的互评，以及小组交流活动，而她只作为一个引导者，适时纠正学生的错误，规范学生的表述，引导着整节课的进程。

3、巧用信息技术，突破知识难点

《几何画板》的应用不仅帮助学生直观形象地理解了“过定点的直线系与平行直线系”这一难点，也为本节课增色不少。

通过本节课，我们可以看到郝老师教态自然大方，有亲和力，语言表达简洁准确，能充分调动学生的积极性，具有良好的专业素养和扎实的教学功底，能起到示范作用。