2.2.2 直线方程的几种形式教学设计方案

直线的点斜式方程教学设计

广州市花都区第一中学 曾炳南

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）学生能够用自己的语言表述直线的点斜式方程和斜截式方程的形式特点和适用范围；

（2）学生能够正确找出直线的点斜式方程中的斜率和经过的已知点、直线的斜截式方程中的斜率和在y轴的截距；

（3）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求简单的直线方程；

（4）能讲出直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2．过程与方法采用学案式教学法。在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，并通过例子引入直线的斜截式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.

3．情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题. （二）教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. （三）教学过程教学环节

教学内容

1、求直线的斜率一般有两种方法：

1）.已知直线上两点，可用斜率公式师生互动

设计意图

ky2y1(x2x1)求斜x2x1率。当x2x1时，直线的斜通过学生激情诵读，振奋学生的精学生激情诵读

神，同时使学生回忆巩固已学知识为本节课作准备。

率不存在，此时倾斜角课前激情诵读

90。

2）.已知倾斜角，可根据ktan(90)来求斜率。

2、特殊角的正切值

tan0°=0 tan30°=3 3tan45°=1 tan60°=tan90°不存在

3 1

tan120°=-3 tan135°3

3=-1 tan150°=1. 若直线l的倾斜角为45，则直线的斜率k____。

2. 若A(1,3),B(2,5)则,基础自测

使学生回忆巩固已学知识，落实学习学生完成，给出答案. 则，本节课必备的基础知识，为本节课作准备。

KAB_____ __ 若C(1,3),D(2,3)KCD____ ___ 3.若直线l经过两点P,3),P2(1,5)，其斜率1(1__________。

探究1：已知直线l经过点A(1,3)，斜率为2，试求出直线上的点P(x,y)的坐标要满足的关系式。

探究2：如图，直线l经过从特殊到一般的归纳推理，让学学生根据斜率公式，可以解决问生得到直线的点斜题1，并归纳推理出问题2，

k式方程。并体会直yy0线的方程，就是直，即y

–

y0 = k (x

–

x0)

xx0线上任意一点的坐当x=x0 时，P与P0重合，点P也在标(x, y)满足的关系直线上。

概念形成

式，从而了解根据条件求直线方程的方法. 点P0 (x0, y0)，且斜率为k. 设点P (x, y)是直线l上的任意一点，求直线l的方程。

学生思考，教师引导。

直线的点斜式方程适用范围：

学习新知1点斜式方程，师生（1）直线的斜率存在；（2）直线共同探讨该方程的特点和适的斜率不存在时，直线的倾斜角为用范围。

90°，此时直线与x轴垂直，直线方程为x= x0; (3)直线的斜率为0时直线方程为y

–

y0 = 0(x

–

x0)，化为y =y0

2

对直线的点斜式方程进行分析，促进学生对方程的理解。

直线与x轴平行。

例1：完成下列问题

（1）已知直线的点斜式方程是y3通过例题和练习进一步使学生认识直线的点斜式方师生共同完成

程和它的适用范围，并掌握特殊直线方程的表示形式. 并能求简单的直线方程。

学生独立完成，并到黑板反馈作答情况。师生一起归纳小结：①直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？

巩固和反馈学习内②经过点P0(x0,y0)且平行于x轴容，同时掌握已知（即垂直于轴）的直线方程是3(x1),则直线的斜率是 ，倾斜角是 。

（2）直线l过点P0(2,3)，且倾斜角为45°，求直线l的点斜式方程.

巩固练习1.写出下列直线的点斜式方程：

概念巩固

（1）经过点A（3，-1），斜率为2； （2）经过点D(4,2),，倾斜角为120°. 2.直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角0，画出直线并求直线l的方程。

3.直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角90，画出直线并求直线l的方程。

00y__________。

③经过点P0(x0,y0)且平行于直线方程画直线的y轴方法。

（即垂直于x轴）的直线方程是__________。

引入斜截式方探究3：已知直线l的斜率为k，且l与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

程，让学生懂得斜学生独立求出直线l的方程：

y = kx + b

截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

新知2：直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l概念深化

在y轴上的截距（intercept）.直线ykxb叫做直线的斜截式方程. 师生共同归纳：

思考

：①斜截式方程能否表1.方程左边y的系数是1，K是直线示平面内的所有直线？

的斜率，b是直线在y轴的截距；直②直线的斜截式方程与一次线的斜率存在才能用斜截式方程。

函数类似，你能说出一次函2．（1）截距是纵坐标，不是点，是数ykxb的中k、b的一个数；（2）截距不是距离，取值几何意义吗？

可正，可负，可为0。

3

学习截距的定学生阅读新知2 义和直线斜截式方程

深入理解和掌握斜截式方程的特点，能找出直线的斜截式方程中的斜率和在y轴的截距

③y2x1在y轴上截距是 3. K是直线的斜率，b是直线在y轴的截距

y2x1在y轴上截距是

截距是距离吗？

例2：

写出下列直线的斜截式方程：

应用举例

(1)斜率是3，在y轴上的截距是2； (2) 倾斜角是60，在y轴上的截距是－2；

本节课你达成了哪些学习目标?

1.复习教材P92~94 课后作业

2. 书P95 练习1,2,3

学生课后独立完成. 巩固深化

加深学生对本节课所学的直线方程的认识

巩固直线的斜截式方程。

归纳

学生先对本节课归纳，再师生共同完成小结。

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