1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教学设计内容推荐

课题：球的概念与性质

本溪市第二高级中学

辛竹

教学目的：1.具体直观地了解球的定义以及球心、球的半径等概念，并会画出球；

2.掌握球的性质；会用球心与球的截面的关系rR2d2解决有关问题；

3.理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会球两点间的球面距离

掌握计算球面上两点间的球面距离的方法．

教学重点：球的定义、性质．

教学难点：球面上两点间的距离，经度纬度的定义

教学过程：

一、复习引入：

1圆柱,圆锥,圆台是怎样形成的? 2生活中常见的球体。

二、讲解新课：

（一）球的概念：

1 球的旋转定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面。球面围成的几何体叫球体，简称球。 其中半圆的圆心叫做球心. 一个球用它的球心字母来表示，例如

球O. 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径（线段OP). 连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径（线段AB). 球体与球面的区别 球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面. 球(即球体):球面所围成的几何体. 它包括球面和球面所包围的空间. 2球的集合定义：空间中到定点距离等于定长的点的集合叫做球面．

空间中到定点距离小于或等于定长的点的集合叫做球体．

3在平面内画出球体

（二）球的性质

1截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面. 2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆

叫做小圆

3截面的性质：

（1）球心和截面圆心的连线垂直于该截面. （2）球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关RPOdrO'系:rR2d2

练习：判断正误

1.半圆以其直径为轴旋一周转所成的曲面叫球.（ ）

2.球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（ ）

3.经过球面上不同的两点只能作一个大圆.（ ）

例1球的半径为10cm,若它的截面面积是36cm2,则球心到截面的距离是 . 变式1球的半径为10cm,若它被两个平行截面所截, 截面面积都是36cm2, ,则两个平行截面的距离是 . 变式2球的半径为10cm,若它被两个平行截面所截, 截面面积分别是36cm2,64cm2,则两个平行截面的距离是 . （三）球面上两点间距离

引例：如何计算出北京到纽约的距离？

类比平面上两点间距离可知在球面上两点的间的最短距离叫做球面距离

过两点P,Q的圆，圆越大经过P,Q的劣弧长越小。

给出球面距离的定义：

在球面上,两点之间的最短连线的长度就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，

例2球O的半径为R，它的表面上有两点A、B，且∠AOB＝120那么A、B两点间的球面距离为：

2RA.

3B.R2C.R4D.R练习：半径为5的球面上有两点A,B,若AB=5,则球面上两点A,B间的最短距离是 。

(四)地球的经纬度

北纬30度中国段被誉为中国最美的风景走廊，东起浙江舟山市，西至西藏日喀则地区，横跨浙江、安徽、西藏等九个省区；并且跨越长江三角洲、汉江平原、四川盆地、川西高原和青藏高原。

例3：北纬30°中国段被誉为中国最美的风景走廊求北纬30°纬线的长度等于多少km（设地球半径为R）. 小结：球的定义；大、小圆的定义；截面的性质；球面距离的定义；经度纬度。